Cтраница 2
Научное творчество Лагранжа падает на период, непосредственно предшествовавший Великой французской революции 1789 г., и на время самой революции. Несмотря на то, что лично Лагранж оставался в стороне от политических бурь, сотрясавших не только Францию, но всю Европу, он все же в какой-то мере отразил дух этой замечательной эпохи в своем подходе к осмыслению результатов математических исследований в механике. [16]
Очень важным является вопрос о показателях функционирования изучаемой системы, интересующих заказчика в исследовании. Основой для построения этих показателей является список вопросов, сформулированных заказчиком. Значения показателей, полученные в результате математического исследования модели, должны дать достаточно полный ответ на вопросы, поставленные заказчиком. Поэтому число показателей может быть очень большим, даже бесконечным. [17]
Куда же восходят корни ньютоновской концепции изменения. Как уже говорилось, ньютоновская концепция изменения является антитезой концепции атомизма, основанной на понятии случайных столкновений. Оправдывает ли это взгляды тех, кто считает, что ньютоновская динамика является разрывом в истории мышления, революционным новшеством. Ведь именно это утверждают историки-позитивисты, когда описывают, как Ньютон избежал колдовских чар наперед заданных понятий и нашел в себе достаточно смелости для того, чтобы из результатов математического исследования движения планет и свободно падающих тел вывести заключение о существовании универсальной силы тяготения. Мы знаем и противоположное: рационалисты XVHI в. Ньютона и традиционными оккультными качествами. [18]
Куда же восходят корни ньютоновской концепции изменения. Ньютоновская концепция при внимательном рассмотрении оказывается синтезом3 теории идеальных машин, в которой передача движения осуществляется без соударения или трения частей, находящихся в контакте, и науки о небесных телах, взаимодействующих на расстоянии. Как уже говорилось, ньютоновская концепция изменения является антитезой концепции атомизма, основанной иа понятии случайных столкновений. Оправдывает ли это взгляды тех, кто считает, что ньютоновская динамика является разрывом в истории мышления, революционным новшеством. Ведь именно это утверждают историки-позитивисты, когда описывают, как Ньютон избежал колдовских чар наперед заданных понятий н нашел в себе достаточно смелости для того, чтобы из результатов математического исследования движения планет и свободно падающих тел вывести заключение о существовании универсальной силы тяготения. Мы знаем и противоположное: рационалисты XVIII в. Ньютона н традиционными оккультными качествами. [19]
Для того чтобы иметь возможность с успехом применять математические методы при изучении того или иного вопроса, нужно, конечно, прежде всего уметь правильно обращаться с математическим аппаратом, знать границы допустимого использования рассматриваемой математической модели. Для правильной постановки задачи, для оценки ее данных, для выделения существенных из них и для выбора способа ее решения необходимо обладать еще математической интуицией, фантазией и чувством гармонии, позволяющими предвидеть нужный результат прежде, чем он будет получен. Однако интуитивно почувствовать ожидаемый результат и наметить путь исследований - это далеко не все. Интуитивное чувство гармонии является в математике лишь первой, хотя и весьма важной ступенью: интуитивные соображения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения. При этом в математике справедливость рассматриваемого факта доказывается не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов в узком смысле этого слова, а чисто логическим путем, по законам формальной логики. Эксперимент или пример могут дать лишь иллюстрацию утверждения или его опровержение или натолкнуть на какую-либо идею. При математическом доказательстве гипотезы, при математическом решении задачи правильный выбор аппарата и метода-залог успеха и, более того, часто залог того, что в результате будет получено больше полезной информации об изучаемом предмете, чем можно было заранее предвидеть. Это связано с тем, что математический аппарат тант в себе много скрытой информации и скрытого богатства, накапливавшихся в нем в течение веков. Формулы могут оказаться умнее применяющего их и дать больше, чем от них ожидалось. Результат математического исследования часто записывается с помощью длинных, и однообразных формул, подобно тому как прекрасная симфония может быть записана с помощью многочисленных рядов однообразных нотных знаков. [20]