Cтраница 2
Остается много открытых вопросов, касающихся эволюции случайных графов. Результаты параграфа 2.1 показывают, что тонкие свойства докритических графов можно изучать простым и естественным путем, в том числе, и некоторые свойства таких графов вблизи критической точки. [16]
Предыдущие рассуждения специально относились к электронной ( орбитальной) собственной функции двухатомной или линейной молекулы. Теперь необходимо рассмотреть свойства симметрии колебательной и вращательной волновых функций. Колебательная функция не изменяется при любом симметричном преобразовании вследствие того, что она зависит только от междуядерного расстояния, которое остается неизменным. С вращательной функцией дело обстоит иначе. Из результатов параграфа 9г очевидно, что собственная функция линейного ротатора будет обладать свойствами симметрии, так как она зависит от, азимутального угла. К для случая связи б) является четным, но изменяет знак, когда / ( или К) нечетно. [17]
Этот метод вошел впоследствии в литературу под названием второго метода Ляпунова. Ляпунова с успехом применяются не только для исследования устойчивости решений, но и в качественной теории динамических систем, в теории управления, при доказательстве теорем существования и единственности решений и в других разделах теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Некоторые результаты из вышеупомянутых работ приводятся. Параграф 2.2 посвящен обобщению хорошо известных методов теории устойчивости стохастических дифференциальных уравнений из [85] на уравнения с последействием. Для этих уравнений при помощи результатов параграфа 1.3 удается получить достаточно удобные для приложений теоремы об устойчивости решений методом вспомогательных функционалов Ля - пунова - Красовского. Большинство приведенных в этом пара графе результатов, по-видимому, являются новыми. [18]