Результат - общая теория
Cтраница 2
Способ задания потока вызовов, описанный нами в § 6, исходит из понимания потока как случайного процесса x ( t) и ничем не отличается от общего способа описания произвольного случайного процесса. Это автоматическое включение теории потоков в общую теорию случайных процессов, несомненно, имеет свои преимущества, так как позволяет применять к изучению потоков методы и результаты общей теории случайных процессов; однако, учитывая специфические свойства наших потоков как случайных процессов [ и в первую очередь то, что величина x ( t) всегда монотонна и принимает лишь целые неотрицательные значения ], мы можем надеяться найти для этих потоков хоть и менее общий, но зато более простой и удобный способ описания. [16]
В чрезвычайно содержательной и глубокой работе Хермандера [4] подробно исследованы операторы, названные автором субэллиптическими; в частности, даны критерии субэллиптичности псевдодифференциальных операторов. Во второй части этой работы развита общая теория сведения краевых задач для эллиптических систем в ограниченной области к системе псевдодифференциальных уравнений на граничном многообразии. В качестве иллюстрации результатов общей теории рассматривается классическая задача с косой производной для оператора Лапласа. [17]
При изложении различных методов интегрирования мы пытаемся везде, где это возможно, получить решение в виде элементарных функций или квадратур элементарных функций. В тех случаях, когда это невозможно, указываются методы интегрирования в смысле более широкой постановки задачи. При этом используются некоторые результаты общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [18]
Разработан метод геометрического представления системы связи. Сообщения и соответствующие им сигналы изображаются точками в двух функциональных пространствах: модуляция есть отображение одного пространства в другое. На основе этих представлений выводится ряд результатов общей теории связи, относящихся к сжатию и расширению полосы частот и к пороговому эффекту. Получены формулы для максимальной скорости передачи двоичных символов по системе, в которой сигнал подвержен действию различного рода помех. Обсуждены некоторые свойства идеальной системы, в которой передача ведется с максимальной скоростью. Подсчитано эквивалентное число двоичных символов в секунду для некоторых источников информации. [19]
 |
Обобщенная система связи. [20] |
Разработан метод геометрического представления системы связи. Сообщения и соответствующие им сигналы изображаются точками в двух функциональных пространствах; модуляция есть преобразование одного пространства в другое. На основе этих представлений выводится ряд результатов общей теории связи, относящихся к сжатию и расширению полосы частот и к пороговому эффекту. Получены формулы для максимальной скорости передачи по системе, подверженной действию различного рода помех. Обсуждены некоторые свойства идеальной системы, работающей с максимальной скоростью. Подсчитана эквивалентная производительность некоторых источников информации. [21]
Точно так же задача трех тел является следующим шагом для задачи двух тел, полностью решенною еще Ньютоном. Работы Фукса и связанные с ними работы Пуанкаре, а позднее работы Пенлеве дали существенный прогресс в этой области; естественно было попытаться результаты общей теории применить к конкретным механическим задачам. [22]
Гринбергс [1] определил два специальных класса овалов, применяя опорную функцию ( Stutzfunktion) в виде тригонометрического полинома. В другой его работе [3] определены простейшие свойства кривых евклидова п-мерного пространства без применения тензорного анализа, употребляя лишь элементарные понятия векторного исчисления. Таким путем получены некоторые новые результаты относительно соприкасающихся сфер, определения кривизны при произвольном параметре и теории нормальной кривизны. В этой теории можно обобщить, например, теорему Менье для п-мерного пространства. В работе установлена своего рода двойственность между свойствами семейств точек и поверхностей. Даны новые общие аналитические критерии существования оскуляции и супероскуляции двух геометрических фигур. Указана тесная связь между проблемой супероскуляции и нахождением особых решений определенного типа дифференциальных уравнений. Результаты общей теории иллюстрируются детальным изучением кривых трехмерного евклидова пространства в случае, когда соприкасающаяся фигура-цилиндр вращения. Хлавати для составления натурального уравнения произвольной поверхности и более детально изучает порядок такого уравнения. [23]
Страницы: 1 2