Упомянутый результат
Cтраница 3
Тот же автор предлагает [71] новое доказательство теоремы Ту-рана о графе с наибольшим числом ребер при данном числе вершин и данной плотности, а Эрдеш выводит [111] верхнюю оценку количества полных подграфов с заданным числом вершин у графа, имеющего данные количества вершин и ребер; только после выхода обеих работ их авторы узнали, что еще в 1949 году А. А. Зыков [23] дал простое доказательство теоремы Турана ( не подозревая, в свою очередь, что сама теорема уже известна) и впервые получил упомянутый результат, содержащийся в работе Эрдеша. [31]
Это является убедительным свидетельством увеличения степени гомогенности продукта и в то же время позволяет сделать вывод об уменьшении его полидисперсности. Упомянутый результат должен иметь своим следствием образование однородных продуктов. [33]
Все упомянутые результаты будут отмечены по тексту. В работе [8] разработан оригинальный метод получения аппроксимации для совместных распределений характеристик интегральной структуры случайных многочленов над конечными полями посредством установления верхних границ для расстояний по вариации до более простых распределений. [34]
Поэтому упомянутые результаты имеют лишь чисто академический интерес. Данные о скорости прохождения реакции для большинства типов двуокиси могут быть выражены после начального участка ускорения реакции кинетикой реакций первого порядка. [35]
Из них следует, что на практике скорости сходимости этих методов почти не зависят от значений h и близки к идеальным, если, конечно, эти значения выбираются не совсем бестолковым образом. Вообще же упомянутые результаты позволяют утверждать, что ньютоновские методы с аппроксимацией матрицы Гессе надежнее, чем квазиньютоновские алгоритмы, и будут сходиться в более широком классе задач, в частности в задачах с очень плохой обусловленностью матрицы Гессе. Правда, по отношению к квазиньютоновским методам у них есть один недостаток: для построения оценок вторых производных в них требуется на вычислений градиента больше; однако, если матрица Gft слабо заполнена и имеет специальную структуру, количество вычислений градиента можно существенно сократить ( см. гл. [36]
Следующие два результата выявляют связь принципа больших уклонений для семейства мер с исследованием предельного поведения интегралов по этим мерам от определенных семейств функций. Первый из упомянутых результатов ( см., например, [ 115; с. [37]
Теория инвариантов такого представления поддается контролю ( см. примечание 4 к гл. В частности, символический метод используется для доказательства только что упомянутого результата Гордана. [38]
Эта формула очень похожа на аналогичную формулу для перечисления графов, в которой использовался цикловой индекс (4.1.9) парной группы, порожденной симметрической группой. Это сходство не случайное, ибо теорема Робинсона базируется на упомянутом результате. [39]
Хорошо известны приложения теоремы Шаудера о неподвижной точке, являющейся обобщением классической теоремы Брауэра и в свою очередь обобщенной А. Н. Тихоновым; теоремы Банаха о сжимающих отображениях и всевозможные ее обобщения; приложения метода Лере - Шаудера. Их дальнейшее развитие в работах Смейла, Атьи, Браудера позволило перенести упомянутые результаты на поля операторов; в их конструкции центральное место принадлежит компактности. [40]
В этой работе доказана локальная разрешимость смешанной задачи для квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка с любым числом пространственных переменных при достаточной гладкости всех коэффициентов, правых частей, а также краевых и начальных условий. Применительно к случаю одной пространственной переменной для разрешимости задачи требуется существование непрерывных производных до шестого порядка включительно от исходных данных. Доказательство упомянутых результатов в [49] состоит в получении по методу Ковалевской соответствующих утверждений для аналитических коэффициентов и исходных данных и последующей аппроксимации гладких функций аналитическими. [41]
Если с ( х) - ряд, перечисляющий элементы множества Y, и А - группа подстановок с множеством объектов X, то, как мы видели в гл. Существует обширный класс задач, для решения которых весьма важно уметь перечислять орбиты в множестве Yx степенной группы ВА, когда группа В не является единичной. По этой причине упомянутый результат де Брейна мы в дальнейшем предпочитаем называть теоремой перечисления степенной группы. В качестве приложений этой теоремы приводятся решения задач перечисления самодополнительных графов и орграфов, графов с раскрашенными ребрами, конечных автоматов и самообратных орграфов. [42]
Если с ( х) - ряд, перечисляющий элементы множества У, и А - группа подстановок с множеством объектов X, то, как мы видели в гл. Существует обширный класс задач, для решения которых весьма важно уметь перечислять орбиты в множестве Vх степенной группы ВА, когда группа В не является единичной. По этой причине упомянутый результат де Брейна мы в дальнейшем предпочитаем называть теоремой перечисления степенной группы. В качестве приложений этой теоремы приводятся решения задач перечисления самодополнительных графов и орграфов, графов с раскрашенными ребрами, конечных автоматов и самообратных орграфов. [43]
В них приведены подробные доказательства упомянутых результатов. [44]
После выхода первого издания настоящей книги авторам стало известно о работе Duffin R. Метод доказательства - отличный от указанного выше; упомянутые результаты относятся к статическим задачам и нашли интересные применения в доказательстве теорем единственности в задачах для полупространства ( см. гл. В работе Duffin [1] граничные задачи не рассматриваются. [45]
Страницы: 1 2 3 4