Cтраница 1
Асимптотические результаты для самодополнительных орграфов резюмированы в приводимом ниже утверждении. [1]
Асимптотические результаты для средних и максимальных рядов (4.10) и (4.1) оказываются идентичными. [2]
Другие асимптотические результаты излагаются в гл. [3]
Простые асимптотические результаты для распределения числа пересечений п ( Я, Т) получаются также и в том случае, когда рассматриваются пересечения высоких и низких уровней. [4]
Глубокие асимптотические результаты, связанные с первой вариационной задачей, состоят в том, что энтропии (4.3.10) и (4.3.11) в некоторых случаях близки друг другу, и для вычисления одной величины можно находить другую. Обычно вместо (4.3.10) удобно вычислять энтропию (4.3.11) канонического распределения (4.3.9), применяя обычные в статистической термодинамике методы. Указанные результаты, подтверждающие большую роль канонического распределения (4.3.9), родственны результатам, изложенным в предыдущем параграфе как по содержанию, так и по методам доказательства. [5]
Рассмотрим асимптотические результаты, связанные с содержанием гл. Покажем, что при вычислении максимальной энтропии ( пропускной способности каналов без помех) ограничения, наложенные на средние значения, и ограничения, наложенные на точные значения, асимптотически эквивалентны друг другу. [6]
Заметим, что асимптотические результаты приобретают наиболее простой вид в вероятностной форме - как теоремы о предельных распределениях тех или иных характеристик перечисляемых объектов. И хотя простота результатов достигается при этом за счет некоторой потери асимптотической информации, тот факт, что для доказательства предельных теорем можно в ряде случаев с успехом использовать готовый аппарат теории вероятностей, имеет более существенное значение. [7]
Так как изучаются лишь асимптотические результаты, то постоянную можно приравнять к нулю. [8]
В этой главе приводятся важнейшие асимптотические результаты, касающиеся существования оптимальных кодов для каналов с помехами. Доказывается, что шенноновское количество информации является границей для асимптотически безошибочно передаваемого хартлиевского количества информации. В этом состоит вторая асимптотическая теорема. Приводятся формулы, показывающие быстроту убывания вероятности ошибки декодирования при увеличении длины блока. [9]
В работе [ 12J получены также асимптотические результаты, найденные с несколько большей точностью. [10]
Разумеется, аналогичным образом можно получать и более точные асимптотические результаты. [11]
Дисперсионное уравнение (4.39) можно решить только численными методами, поэтому получим вначале асимптотические результаты в пределе малых и больших ( по модулю) значений аргументов функций Бесселя. [12]
В так называемом пространственно-однородном случае, когда ищутся не зависящие от пространственной переменной к решения, существование, единственность и асимптотические результаты получены несколькими авторами, начиная с Карлемана ( Саг-ieman, 1933) и включая Моргенштерна ( Morgenstern), Уайльда ( Wild), Трюсделла ( Truesdell) и Повзнера. Самые сильные результаты, по-видимому, получены Аркеридом ( Arkeryd [1-8]), дополнительные ссылки см. в книге Truesdell, Muncaster [1], гл. Мы более детально опишем ситуацию в дальнейшем. [13]
Такие выражения имеют некоторые вычислительные преимущества перед простейшим вихревым методом и, кроме того, позволяют аналитически получить для предельных значений геометрических и кинематических параметров асимптотические результаты, которые, как правило, ускользают от численных расчетов. [14]
Результаты, полученные при решении проблемы оптимального синтеза для базовых задач, характеризуются, во-первых, тем, что для всех задач из модельных классов, кроме так называемых задач включающего поиска из второго базового класса, получены точные и ( или) асимптотические результаты, для задач включающего поиска получена асимптотика функции Шеннона, а для некоторых базовых множеств - и асимптотика сложности для почти всех задач и для средней сложности по задачам. Во-вторых, полученные результаты можно условно разбить на 4 типа. [15]