Cтраница 4
Наши представления о влиянии растворителя являются далеко не полными. Мы считаем, однако, что сами наблюдения представляют достаточный интерес для того, чтобы рассказать о них сейчас, особенно потому, что они имеют отношение к недавним результатам по ДОВ [4] и КД [5], которые не удалось объяснить. [46]
Наличие двух посвященных интуиционизму глав не означает, что авторы положительно относятся к интуиционистским идеям Интуиционизм, как и другие неклассические логики, не имеет практического применения в математике. Тем не менее многие авторы посвящают свои работы интуиционистской логике, С другой стороны, интересен математический механизм интуиционистской логики: представляется удивительным, что смутно очерченные философские идеи относительно понятия существования в математике привели к созданию таких формализованных логических систем, которые с математической точки зрения оказались эквивалентными теории решеток открытых подмножеств в топологических пространствах. Наконец, формализация интуиционистской логики, осуществленная Рейтингом и принятая в этой книге, не согласуется с философскими воззрениями основателя интуиционизма Брауэра, который выступал против формализма в математике. Поскольку в изучении интуиционистской логики мы ограничились проблемами, непосредственно связанными с используемыми в этой книге методами из общей алгебры, топологии и теории решеток, мы не включили в книгу недавние результаты Бета и Крейсела относительно понятий выполнимости, отличных от принятого нами алгебраического понятия выполнимости. [47]
Многие из наших предыдущих приложений геометрических симметрии остаются в силе для обобщенных симметрии. В частности, теорема Нетер доставляет теперь полное взаимно однозначное соответствие между однопараметрическими группами обобщенных вариационных симметрии некоторого функционала и законами сохранения соответствующих ему уравнений Эйлера - Лагранжа. В частности, интерпретация группы симметрии линейной системы как оператора рекурсии сразу приводит к бесконечным семействам законов сохранения, зависящих от производных высших порядков, в очень общих ситуациях. Недавние результаты еще больше выявляют роль тривиальных симметрии и законов сохранения в нетеровом соответствии для вполне невырожденных систем, из которого следует, что каждая нетривиальная группа вариационных симметрии дает нетривиальный закон сохранения и наоборот. Переопределенные системы подпадают под действие второй теоремы Нетер, которая связывает бесконечномерные группы вариационных симметрии с зависимостями между самими уравнениями Эйлера - Лагранжа. Все это будет подробно обсуждаться в третьем параграфе этой главы. [48]