Cтраница 2
Тот факт, что ( 9) приводит к зависимости х от потенциала, несущественен, поскольку Хц исключается из окончательных результатов, имеющих физический смысл. Действительно, после проведения ренормализации заряда выражение ( 10) имеет однозначный, не зависящий от х смысл. [16]
Данное учебное пособие является первой попыткой совместного изложения теории фракталов и хаотической динамики. За двадцатилетие, прошедшее после открытия универсальности Фейгенбаума, теория ренормализации пополнилась новыми красивыми и нетривиальными результатами, которые и рассматриваются ниже. [17]
Можно даже получить разложение до членов более высокого порядка, но при условии, что разложена ренормализация локальных времен пересечения кратности больше 2, что гораздо сложнее. [18]
С большим удовольствием я узнал, что четырнадцатым лауреатом в 1986 году стал молодой голландец Герхардт Туфт ( Gerhardt Tooft), что составляет прекрасный вклад в капитал медали Лоренца. Он сделал для электрослабой теории то, что много лет до него Дайсон сделал для квантовой электродинамики, доказав возможность ее ренормализации. [19]
Необходимость такого рассмотрения основывается на том, что: во-первых, аттрактор Фейгенбаума положил начало новому направлению в динамике малых размерностей, называемому ренормализацией и, во-вторых, сама процедура ренормализации или универсального масштабирования ( universal scaling), возникшая в физике ( перенормирумые теории) и обработке сигналов ( теория уэйвлетов), позволяет выяснить, когда и при каких условиях рассматриваемая теория обладает свойством универсальности, то есть когда самоподобие ( основное свойство фракталов) и бифуркации удвоения периода, появляющиеся бесконечными каскадами в простых семействах отображений [60] ( например, в квадратичном семействе), имеют нетривиальное пересечение. [20]
Собственно, в работах Фейгенбаума и Колле и Трессе [75] было предложено объяснение универсального закона масштабирования в однопараметрических семействах унимодальных отображений в терминах существования гиперболической неподвижной точки F оператора ренормализации 7J с одномерным неустойчивым многообразием. [21]
Необходимость такого рассмотрения основывается на том, что: во-первых, аттрактор Фейгенбаума положил начало новому направлению в динамике малых размерностей, называемому ренормализацией и, во-вторых, сама процедура ренормализации или универсального масштабирования ( universal scaling), возникшая в физике ( перенормирумые теории) и обработке сигналов ( теория уэйвлетов), позволяет выяснить, когда и при каких условиях рассматриваемая теория обладает свойством универсальности, то есть когда самоподобие ( основное свойство фракталов) и бифуркации удвоения периода, появляющиеся бесконечными каскадами в простых семействах отображений [60] ( например, в квадратичном семействе), имеют нетривиальное пересечение. [22]
Сулливан [74] установил сходимость Hnq ( f) - F. Другой подход к теории ренормализации, основанный на таких понятиях как негибкость и башни, рассматривается во второй книге МакМюлле-на [76] и его статьях. В частности, в статье [78] приведены операторы ренормализации для гиперболических многобразий, критических отображений окружности и для диска Зигеля с золотым сечением. [23]
Считая этот потенциал случайно меняющимся ( например, белым шумом), можно вычислить эти флуктуации, используя существующие теории для невзаимодействующих электронов. Этот вклад оказывается аналогичным результатам первого порядка (4.41) ( в случае отталкивательного электрон-электронного взаимодействия): он большой, парамагнитный при малых Ф, периодический по Ф с периодом Фо / 2 hc / 2e и находится в качественном согласии с экспериментом на самом наивном уровне, не учитывающем возможных ренормализационных эффектов. В какой степени этот результат может быть уменьшен возможной ренормализацией ку перовского канала в настоящее время неизвестно и заслуживает дальнейшего исследования. [24]