Ресслер

Cтраница 2

Ресслер [163, 164] и Хадсон и др. [81] наблюдали хаотическую динамику в небольшом диффузионном химическом реакторе. [16]

При таких параметрах система имеет так называемый аттрактор-воронку ( funnel attractor), показанный на рис. 10.4. На плоскости ( х, у ] трудно найти линию, которая пересекалась бы трансверсаль-но всеми траекториями. Система Ресслера с аттрактором-воронкой является, вероятно, простейшим примером системы с плохо определенной фазой. [17]

Так, по мнению Рабиновича [1052], найденные Ресслером [1089] большие значения величины Р для передачи энергии при столкновении возбужденной молекулы иода с атомами инертных газов нужно приписать тому, что при вычислении Р Ресслер полагал среднюю продолжительность жизни молекул иода т равной 10 8 сек. Сазерленда, из данных Ресслера получаются значения величины Р, меньшие единицы. Однако, несмотря на неточность этих величин, данные экспериментального изучения обмена колебательной энергии при столкновении возбужденных молекул с различными молекулами и атомами приводят к определенным представлениям о вероятности процесса обмена энергии в этом случае. [18]

Хотя фаза ф растет практически линейно, заметны малые нерегулярные флуктуации этого роста. Это согласуется с тем известным фактом, что, хотя колебания системы Ресслера хаотические, спектр мощности от x ( t) содержит очень острый пик. [19]

Однако основные черты эффекта, связанного с непараболичностью, описываются формулой (9.47); можно ожидать, что этот эффект будет доминировать при малых длинах волн в полупроводниках с прямыми переходами, тогда как нелинейность, связанная с временем релаксации, будет преобладать либо в области достаточно больших длин волн, либо в материале, у которого непараболичность зоны проводимости пренебрежимо мала. Хотя Ge и Si, казалось бы, относятся к последней категории, Ванг и Ресслер [781] показали, что нелинейная восприимчивость Ge n - типа на длине волны 10 мкм связана в основном с непараболичностью. В длинноволновой области неравенства ЮрТо, со / Го, costo, согАо 1 оказываются несправедливыми и знаменатель формулы (9.46) приводит к изменению фазы генерируемой волны в зависимости от частоты. [20]

Кроме описанной комбинации Тц и S, можно использовать также 5 и 5 для пламени, у которого толщина слоя удвоена отражением. Возможна также комбинация Тц и Гц. Ресслер [150], однако, показал, что комбинация S и 7 ц дает наиболее точные значения. Это нетрудно видеть: данные измерений лежат дальше друг от друга, чем в других случаях, а ошибки измерений не так значительны. [21]

Постоянная диффузии D ( см. (9.4)) определяет фазовую когерентность хаотических колебаний. Грубо говоря, D пропорциональна ширине пика спектра мощности на частоте UQ для типичной наблюдаемой хаотической системы. Для аттрактора Ресслера постоянная диффузии очень мала ( D 10 - 4), что соответствует очень острому пику в спектре; этот осциллятор поэтому часто называют фазо-когерентным. Для аттрактора Лоренца спектральный пик значительно шире, и постоянная диффузии не очень мала, D 0.2. Следовательно, можно ожидать, что фазовая динамика системы Ресслера близка к динамике периодического осциллятора, в то время как эффективным шумом в системе Лоренца пренебречь нельзя и, следовательно, последняя ведет себя как периодическая система, возмущаемая довольно сильным шумом. [22]

Она служит примером многомерных систем, динамика которых допускает аппроксимацию одномерным отображением. Неудивительно, что в модели Ресслера наблюдается удвоение периода. [23]

Схема Чуа, содержащая индуктивность L, две емкости С и Сг, резистор R и элемент с кусочно-линейной вольт-амперной характеристикой J ( U. Безразмерные переменные, фигурирующие в уравнениях, х, у, z, пропорциональны, соответственно, напряжению на нелинейном элементе, напряжению на индуктивности и току через индуктивность. [24]

В окрестности каждого равновесия рождается предельный цикл. Эти два цикла являются друг для друга симметричными партнерами, так что можно следить за одним из них. При дальнейшем увеличении параметра М происходит каскад бифуркаций удвоения периода и переход к хаосу, причем аттрактор похож на аттрактор Ресслера. Затем, при достаточно больших М, происходит объединение аттрактора с симметричным партнером и образование единого симметричного аттрактора. [25]

Динамика системы Лоренца ( уравнения. ( а Проекции фазового портрета на плоскости ( х у и ( x z. Ни одна из этих проекций не демонстрирует вращений вокруг единого центра. ( Ь Временные зависимости переменных x y z. Только z ( t выглядит как модулированные колебания. в x ( t и y ( t видна комбинация колебаний и скачков, сопровождаемых сменой знака. [26]

Переменная z ( t) демонстрирует характерные хаотически модулированные колебания, в то время как x ( t) и y ( t) демонстрируют дополнительно переключения с очевидной симметрией ( ж, у ] - ( - х, - у ] уравнений Лоренца. Колебания z достаточно регулярны, переключения же таковыми не являются. Чтобы устранить сложности, возникающие за счет наложения колебаний и переключений, введем симметризованную наблюдаемую u ( t ] / х2 у2 и спроецируем фазовый портрет на плоскость ( u z), рис. 10.3. В этой проекции фазовый портрет напоминает портрет аттрактора Ресслера, и фаза может быть введена сходным образом. [27]

Милликен [163] обнаружил отличные от единицы значения, доходящие до двух. Он показал, что это зависит от количества водорода, содержащегося в частицах сажи. Шак [164] установил расчетным путем, что частицы сажи и окружающий их газ имеют одинаковую температуру, что делает измерение температуры частиц еще более полезным. Беренс и Ресслер [165] и недавно Милликен [166] подтвердили вывод Шака экспериментально и, в частности, показали, что, по-видимому, и присутствие свободных радикалов, например Н, не нарушает этого равенства. [28]

Зависимость переменной х от дискретного времени п для логистического отображения при выходе по параметру из окна периода 3 с возникновением перемежаемости. [30]

Страницы: 1 2 3