Cтраница 1
Решения задач строительной механики, исключая задачи, которые встречаются при расчете конструкций большой кривизны ( кривые брусья, оболочки), можно рассматривать как решения краевых задач для уравнений (32.4) и (32.5) при различных предположениях относительно четырех членов, стоящих в правой части этих уравнений. [1]
При решении задач строительной механики, связанных с расчетом пластин, оболочек и других пространственных конструкций, соответствующие функционалы являются двойными или тройными интегралами. Метод Власова - Канторовича позволяет свести задачу о минимуме двойного или тройного интеграла к задаче о минимуме простого интеграла. Метод, позволяющий понизить размерность задачи, был почти одновременно предложен Л. В. Канторовичем [38] и В.З.Власовым [16], но с разных позиций. Если в методе Ритца в качестве коэффициентов разложения искомой функции по координатным функциям принимаются неизвестные постоянные параметры, то в методе Власова - Канторовича решение разыскивается в такой форме, что в его состав входят неизвестные функции одного переменного. Преимущество этого метода, кроме большей точности, еще и в том, что лишь часть выражения, дающего решение, выбирается априорно, а другая часть определяется в соответствии с характером задачи. Поэтому этот метод занимает промежуточное положение между точным решением задачи и методом Ритца. [2]
В решении задач строительной механики будем часто использовать обобщенные силы и соответствующие им обобщенные перемещения. [3]
При решении задач строительной механики численными методами часто возникает необходимость приближения ( аппроксимации) сложных для математических преобразований функций более простыми, какими, например, являются алгебраические многочлены. Приближение функций наряду с методами их приближенного дифференцирования и интегрирования составляет основу численных методов, применяемых при решении задач строительной механики. [4]
При решении задач строительной механики иногда необходимо приближенное вычисление интегралов с помощью ЭВМ. Если подынтегральная функция f ( x) задана таблично или имеет громоздкое аналитическое выражение, вычисление ее первообразной затруднено. Из приближенных методов вычисления определенного интеграла наиболее распространенным является метод замены подынтегральной функции отрезками параболы с использованием формулы Симпсона. [5]
Вариационные методы решения задач строительной механики при всех их преимуществах имеют и некоторые слабые стороны, в том числе необходимым условием их применения является положительно определенный оператор задачи. По этой причине вариационные методы оказываются недостаточно хорошо приспособленными к случаю решения задач для бесконечных областей. [6]
Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и ( или) геометрией / / Ракетная техника и космонавтика. [7]
Этот метод первоначально использовали для решения задач строительной механики; затем он развился в общий численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Применительно к задачам газовой динамики его можно использовать для расчета течений несжимаемой и сжимаемой жидкости в дозвуковой и трансзвуковой областях. [8]
Сформулированные с общих позиций методы решений задач строительной механики позволяют ставить вопрос о разработке соответствующего пакета прикладных программ. Пакет разрабатывается так, чтобы предоставить инженеру возможность не только решить задачу ( получить перемещения и усилия в стержнях), но и выбрать оптимальный метод решения, что особенно важно для нелинейных и оптимизационных задач. Программное обеспечение пакета включает модули двух типов. [9]
МКЭ - один из основных методов решения задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела, теплопроводности, гидромеханики и др. Идея метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. [10]
Матрицы, симметричные относительно главной диагонали, часто встречаются при решении задач строительной механики. [11]
Настоящая книга является справочным пособием по численным методам, применяемым при решении задач строительной механики. [12]
Метод конечных элементов ( МКЭ), являющийся одним из современных эффективных численных методов решения задач строительной механики на ЭВМ, широко используется для расчета сложных нерегулярных конструкций. С помощью МКЭ удается достаточно точно учесть в расчете разнообразные геометрические формы конструкций, а также всевозможные распределения в пространстве и времени внешних воздействий. [13]
Такие преобразования, приводящие искусственно к вектору Р излишне большой размерности и вырожденной матрице А, не рекомендуется использовать в решении задач строительной механики. [14]
В последнее время в механике сплошной среды появилось новое научное направление, связанное с теорией оптимального управления, идеи и методы которого используются при решении задач строительной механики. Это задачи, когда рассчитываемые элементы конструкции должны удовлетворять критериям оптимальности. В качестве критерия оптимальности, например, при расчете статически нагруженного элемента конструкции рассматривается условие минимальности веса элемента. Методы оптимизации упругих элементов используются и в задачах динамики, например когда требуется управлять спектром частот стержня путем изменения формы его поперечного сечения. [15]