Решение - двухмерная задача
Cтраница 3
Исследование законов квазистатического распространения трещин и определение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траекторий развивающихся трещин является исходным этапом [1, 66] в расчетах на прочность и долговечность пластинчатых элементов конструкций, подверженных воздействию внешних циклических нагрузок. Тем не менее к настоящему времени известно сравнительно небольшое число работ, посвященных определению траектории развития трещины в квазихрупком упругом теле. Среди них следует отметить работы, в которых расчет траекторий осуществляется с привлечением метода конечных элементов [10, 26, 160, 165], вариационных [46, 73] и аналитических [17, 119] подходов. Развитие общих методов решения двухмерных задач теории упругости для произвольных областей с гладкими и кусочно-гладкими криволинейными разрезами, в частности метода сингулярных интегральных уравнений, позволяет эффективно решать с их помощью указанные задачи о построении статических траекторий дифференциальным ( поэтапным) способом [95, 102, 103, 125], когда на каждом этапе используется локальный критерий разрушения для определения направления приращения трещины у ее вершин. [31]
 |
К уравнению.| Схема функции с в виде полинома.| Схема функции с в виде синусоиды. [32] |
МКЭ является частным случаем NDIM. Для линейных функций формы значение г / для МКЭ равно двум. Как вычисляется значение г. в МКР и МКЭ, будет показано ниже при описании решения двухмерной задачи. [33]
Весьма важное значение имеет правильный выбор математической модели. Для этого требуется установить необходимость учета гравитационных, капиллярных и диффузионных сил, определить их размерность. Учет любой из этих сил требует как минимум привлечения двухмерных моделей. Поэтому моделирование процесса заводнения водными растворами ПАВ нефтяных месторождений со сложным строением пластов целесообразно начать с решения двухмерной задачи в плоскости вертикального сечения. [34]
Одним из необходимых этапов расчета на прочность элементов конструкций с позиций механики разрушения является определение напряжений и смещений в телах с трещинами. К настоящему времени разными методами решено довольно много различных задач об упругом равновесии тел с трещинами. Особого внимания заслуживают общие методы решения таких задач. Их значение еще более возросло в последние годы в связи с разработкой различных автоматизированных программно-информационных систем, предназначенных для проведения расчетных исследований прочности элементов конструкций. Одним из наиболее универсальных и удобных для реализации на ЭВМ является метод сингулярных интегральных уравнений, нашедший особенно широкое применение при решении двухмерных задач теории упругости для тел с трещинами. [35]
Уравнение Лапласа записано нами для произвольной точки области и годится для любой точки, где протекают потоки воды. Если заданы граничные условия на краях рассматриваемой области, то можно в принципе проинтегрировать полученное уравнение по области и получить точное решение задачи. К сожалению, в практических задачах вряд ли это возможно. Давайте подумаем, что значит найти точное аналитическое решение задачи. Это значит найти такое аналитическое выражение функции Р, которое в каждой точке области удовлетворяет уравнению Лапласа, а на границе принимает заданные значения. Это аналитическое выражение должно быть составлено из хорошо изученных элементарных функций: тригонометрических, гиперболических или степенных. Заметим, что все эти функции сами являются решениями дифференциальных уравнений, но более простых, одномерных, и чаще всего бывает так, что из них не удается скомбинировать решение двухмерной задачи. [36]
Страницы: 1 2 3