Cтраница 4
Многосторонняя проблема трения и изнашивания становится предметом интенсивного изучения не только техники, но и различных разделов физики, химии и механики. Достижения в области отдельных естественных наук вызывают стремление перенести их на пограничные области, к которым относятся процессы контактных взаимодействий. Однако прямые попытки переноса решения классических задач на задачи трибологии в ряде случаев сомнительны. Решение проблемы износостойкости связано с изучением и поиском закономерностей процессов в зоне контактного взаимодействия твердых тел, необходимых для разработки новых методов снижения трения и изнашивания. Одним из направлений получения дополнительных резервов повышения износостойкости пар трения является возможность управления взаимодействием дефектов кристаллической решетки металла. В этой связи исследования структурных изменений при трении представляют глубокий теоретический интерес и имеют важнейшее практическое значение. За последние годы проведено относительно большое количество исследований структуры металла при трении, которые в литературе в основном представлены в виде отдельных разрозненных публикаций. [46]
Большой практический интерес представляют приближенные способы решения геометрических задач на построение. Часто оказывается что приближенный способ решения с точки зрения чертежной практики значительно выгоднее и проще теоретически точного способа построения. В течение многовековой истории конструктивной геометрии были даны многие интересные приближенные способы решения знаменитых классических задач, а также и многих других задач. [47]
Ниже делается попытка исследовать в основном именно такие задачи. При этом порой становится необходимым видоизменить и дополнить описанные выше методы исследования уравнений в частных производных. Иногда мы будем вынуждены вводить в рассмотрение и обобщенные решения, подобно тому как это делается при обобщении понятия решений классических задач. [48]
В § § 1 - 3 рассматриваются основные приближения математической модели газовой динамики, дается представление о переменных Эйлера и Лагранжа, приводятся различные формы записи системы уравнений газодинамики с теплопроводностью. В § 4 анализируются некоторые математические свойства системы одномерных нестационарных уравнений газодинамики, показана ее гиперболичность, рассмотрено линейное приближение - акустика. В § 6 изучается структура фронта ударной волны в диссипатпвной среде, обладающей вязкостью и теплопроводностью. В § 7 содержится решение классической задачи о равномерно движущемся поршне, где в зависимости от направления движения поршня в газе возникает либо волна разрежения, либо ударная волна. Здесь же рассмотрено автомодельное решение задачи о поршне, движущемся ускоренно. [49]
Однако построение математически законченных основ теории стохастических процессов связано с именами А. Н. Колмогорова и А. Мы должны заметить, что решение классических задач теории вероятностей оказалось тесно связанным с теорией стохастических процессов. Элементы этой новой главы теории вероятностей будут изложены нами в главе десятой. [50]
Естественная задача состоит в построении взаимно однозначного конформного отображения произвольной римановой поверхности. В то же время рассматриваемая задача, хотя и не вполне естественна, обладает важными преимуществами. Именно, она просто ставится, не требует большого количества дополнительных сведений, ее решение не сложнее, чем решение классической задачи о конформном отображении односвязной области, и, наконец, область применимости полученного результата значительно шире, чем область применимости теоремы Римана. [51]