Cтраница 2
Излагаемые в данной главе метод исследования закономерностей изменения предельных нагрузок и теория расчета элементов композитных конструкций по их обобщенным характеристикам опираются в основном на представления, вытекающие из постановки и методов решения краевых задач математической физики. [16]
Сборник содержит задачи на вывод уравнений и граничных условий. Большое внимание уделяется различным методам решения краевых задач математической физики. Наряду с ответами к задачам приводятся указания, а для многих задач - решения, иллюстрирующие применение основных методов. [17]
Хорошо известно, какую большую роль при решении краевых задач математической физики играют представления решений дифференциальных уравнений различного рода потенциалами. При помощи таких представлений краевые задачи для функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений исследуемого вида, приводятся к интегральным уравнениям относительно плотности потенциала. [18]
Предлагаемый учебник синтезирует, в основном, опыт преподавания курса в Государственной академии нефти и газа им. При этом преимущественно используется аппарат для постановки и решения краевых задач математической физики. [19]
Это в первую очередь относится к такому фундаментальному понятию, как решение краевой задачи математической физики. Концепция обобщенного решения значительно расширяет круг рассматриваемых задач, позволяет изучать с единой точки зрения наиболее интересные задачи, не поддающиеся решению классическими методами. [20]
Преобразование Фурье широко применяется также для решения различных краевых задач математической физики. Образ Фурье искомой функции часто удовлетворяет значительно более простому уравнению, чем сама искомая функция. Поэтому для решения краевых задач математической физики преобразование Фурье применяется по следующей схеме: сначала подвергают преобразованию Фурье уравнение, которому удовлетворяет искомая функция, и таким путем получают уравнение для ее образа Фурье, затем, найдя из этого уравнения образ Фурье используемой функции, находят с помощью обратного преобразования Фурье саму искомую функцию ( см. вып. [21]
В основе моделирования лежит теория подобия. Не останавливаясь на методах моделирования, так как они изложены подробно во второй части книги, отметим, что эти методы, особенно методы электрического моделирования, iBce шире и шире используются для решения краевых задач математической физики. [22]
На микроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных-уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрации частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [23]