Cтраница 3
Ниже мы покажем, что при определенных условиях алгоритмы упорядоченной минимизации риска могут быть использованы для решения некорректных задач измерений. [31]
ММ-оценки (9.8), (9.11) эквивалентны смещенным ридж-оценкам, широко используемым, согласно публикациям в иностранной периодике, при решении некорректных задач восстановления. [32]
Прямое решение обратной задачи дефектометрии можно получить, используя достаточно сложные, та интенсивно разрабатывающиеся в математической физике методы решения некорректных задач. [33]
В основе подхода Тихонова - стремление предельным образом избавиться от произвольных, субъективных факторов и сформулировать наиболее общую концепцию решения некорректной задачи. [34]
Отличительная особенность данного класса задач [20] заключается в проведении при их решении исследований на стыке традиционных численных методов и методов решения некорректных задач. С одной стороны, уравнения Вольтерры I рода являются частным случаем уравнений Фредгольма I рода, решение которых представляет собой явно некорректную задачу ( см. гл. С другой стороны, при определенных ограничениях, например при хорошей гладкости ядра и правой части, уравнения Вольтерры I рода относятся к корректно поставленным задачам и допускают непосредственное применение прямых методов, основанных на дискретизации исходного уравнения. Фредгольма, а применение прямой дискретизации исходного уравнения вызывает неустойчивость приближенных результатов решения к ошибкам исходных данных. [35]
В главе II проблема восстановления плотности распределения вероятностей в классе непрерывных на [ а, Ь ] функций была связана с решением некорректной задачи численного дифференцирования. [36]
Учебное пособие, написанное на основе курса лекций, читаемых авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, посвящено современной теории решения некорректных задач. Особое внимание уделено итерационным алгоритмам решения нелинейных некорректных задач. Подробно рассмотрены прикладные задачи: некорректные задачи математического программирования, нелинейные задачи гравиразведки, некорректные задачи обработки изображений. Большинство приведенных результатов в учебной литературе излагается впервые. [37]
В 1980 г. А.Н.Тихонов [15] ( см. также [16]) для систем линейных уравнений с приближенными матрицами предложил новый метод регуляризации, согласно которому решение исходной некорректной задачи заменяется минимизацией стабилизирующего функционала ( критерия отбора) на объединенном множестве решений всех подобных задач с данными, эквивалентными по точности данным исходной задачи. Переход к такой задаче концептуально отличен от упомянутых выше традиционных методов регуляризации. Здесь не вводятся априорное множество корректности или искусственные параметры регуляризации. [38]
В конце концов интуитивные методы повышения устойчивости обратных задач, выработанные поколениями инженеров и математиков-прикладников, оформились в хорошо разработанную теорию построения устойчивых ( регуляризующих) алгоритмов решения некорректных задач [4-6], элементы которой будут рассмотрены чуть ниже. [39]
В конце концов, интуитивные методы повышения устойчивости обратных задач, выработанные поколениями инженеров и математиков-прикладников, оформились в хорошо разработанную теорию построения устойчивых ( регуляризующих) алгоритмов решения некорректных задач [4-6], элементы которой будут рассмотрены чуть ниже. [40]
Тем не менее, готовых программ, пригодных для построения многочлена / I / в литературе нет, за исключением работы II ], в которой используется алгоритм, основанный на методе решения некорректных задач. [41]
Соотношение (4.8) соответствует решению методом последовательных приближений интегрального уравнения Фрепгольма второго ряда, и в данном случае при линейности оператора Аи возможен прямой метод его решения, свободный от указанных выше вычислительных трудностей решений некорректных задач. [42]
Соотношение (4.8) соответствует решению методом последовательных приближений интегрального уравнения Фредгольма второго ряда, и в данном случае при линейности оператора Аи возможен прямой метод его решения, свободный от указанных выше вычислительных трудностей решений некорректных задач. [43]
Выше был изложен подход к решению поставленной задачи, основанной на сведении ее к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Используемая в методах решения некорректных задач информация о точности исходных данных в реальных условиях имеет большую степень неопределенности, что приводит иногда к непреодолимым препятствиям в решении рассматриваемых задач экспериментальной механики упругого тела. Ниже излагается другой подход, основанный на альтернирующем итерационном процессе, каждое приближение которого м удовлетворяет в V уравнению (3.6) с заданными граничными условиями на S либо в перемещениях, либо в напряжениях, а на L граничные условия определяются в процессе итерации. Предлагаемый итерационный процесс представляет сходящуюся к искомому решению последовательность корректных краевых задач. Будет показано, что рассматриваемая задача эквивалентна решению системы интегральных уравнений второго рода на множестве ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих уравнениям Ламэ (3.6) и что предлагаемый итерационный процесс соответствует методу последовательных приближений решения этой системы. [44]
Выше был изложен подход к решению поставленной задачи, основанной на сведении ее к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Используемая в методах решения некорректных задач информация о точности исходных данных в реальных условиях имеет большую степень неопределенности, что приводит иногда к непреодолимым препятствиям в решении рассматриваемых задач экспериментальной механики упругого тела. Ниже излагается другой подход, основанный на альтернирующем итерационном процессе, каждое приближение которого и удовлетворяет в V уравнению (3.6) с заданными граничными условиями на 5 либо в перемещениях, либо в напряжениях, а на /, граничные условия определяются в процессе итерации. Предлагаемый итерационный процесс представляет сходящуюся к искомому решению последовательность корректных краевых задач. Будет показано, что рассматриваемая задача эквивалентна решению системы интегральных уравнений второго рода на множестве ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих уравнениям Ламэ (3.6) и что предлагаемый итерационный процесс соответствует методу последовательных приближений решения этой системы. [45]