Cтраница 4
Точное решение рассматриваемых осесимметричных задач теории упругости затруднительно. В качестве модельного было выбрано решение осесимметричной задачи о концентрации напряжений вблизи эллипсоидальной полости в растягиваемом упругом пространстве. [46]
Этим способом широко пользуются многие исследователи, хотя точное определение радиуса кривизны изостат иногда сопряжено с трудностями. Рассмотренный метод более всего удобен для решения осесимметричных задач. В этом случае никаких изоклин находить не надо, так как изостаты представляют собой семейство концентрических окружностей, а радиус кривизны каждой изостаты равен ее расстоянию от оси. Главные напряжения в этом случае имеют кольцевое и радиальное направления, что делает удобным вычерчивание вдоль радиуса графика изменения ( о г - о е) / г. Интегрирование сводится к нахождению площади под этой кривой. [47]
Осесимметричная деформации кольцевой пластины. При проектировании шнековых прессов напряженное состояние в лопасти шнека оценивают, принимая в качестве расчетной схемы кольцевую пластину, жестко заделанную по внутреннему краю и свободную на внешнем крае. Так как использованные выше изотермические координаты не допускают предельный переход к пластине, приведем решение осесимметричной задачи для нее отдельно. [48]
В работе [7] было предложено решение осесимметричной задачи о сжатии пластической среды шероховатым расширяющимся цилиндром. Там же было показано, что это решение и решение, полученное в работе [6], допускают наложение, в результате было получено решение осесимметричной задачи о сдавливании цилиндрического слоя шероховатыми цилиндрическими поверхностями. Решение получено при условиях пластичности как Треска, так и Мизеса, показано, что решение Прандтля имеет место как частный случай. В работах [8, 9] были предложены обобщения решения [7] на случай сдавливания цилиндрического слоя при наличии вращения плит при условиях пластичности Мизеса и Треска. [49]
В работах [30, 34] наряду с критерием резкого осе-симметричного выпучивания использован бифуркационный критерий. Основное осесимметричное состояние сферических и конических оболочек переменной толщины описывается вариационным уравнением [27] с использованием теории упрочнения. Для анализа возможной мгновенной бифуркации форм равновесия с переходом к циклически симметричной форме применяется вариационное уравнение устойчивости в малом. При решении осесимметричной задачи ползучести используется шаговый метод. На каждом шаге по времени контролируются скорость изменения прогибов и наличие нетривиальных вещественных решений уравнения устойчивости. [50]
I было показано, что решение задачи Дирихле для шара может быть получено методом разделения переменных с привлечением присоединенных сферических функций. Применим метод разделения переменных с использованием представлений Папковича - Нейбера при решении задачи для шара. Первоначально найдем решение осесимметричной задачи, которое позволит построить функцию Грина уже для произвольного случая нагружения. [51]
Механика твердого тела, изд-во Наука, 1966, дан подробный обзор многообразных направлений исследований по пространственным задачам теории упругости; перечислены работы 241 автора. Значительное место уделено ( не рассмотренному в этой книге) методу решения осесимметричных задач с помощью функций комплексного переменного. [52]
Подводя итоги, можно сказать, что в последнее время очень быстро и плодотворно развиваются прикладные методы расчета РТИ. В настоящее время исследователи работают над созданием автоматических программ, пригодных для любых видов нагружения деталей произвольной формы. Весь расчет детали в дальнейшем будет сведен к простому формулированию формы детали, граничных условий и необходимой точности. Решение плоских и осесимметричных задач уже сегодня может быть выполнено применением таких программ, а над решением объемных задач следует еще поработать с тем, чтобы наиболее рационально использовать ЭЦВМ. Для этих задач уже сегодня ставится и решается более общая задача - синтез оптимальных в заданном смысле амортизаторов с заданными характеристиками. [53]