Cтраница 1
Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению параметров начальных возмущений. Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. [1]
Для решения двумерных и трехмерных стохастических задач параметрического типа наиболее подходящим является метод интегральных спектральных представлений. Применим этот метод к одномерному волновому уравнению и сопоставим с решениями (8.12), (8.27), (8.39), которые получаются с использованием теории марковских процессов. [2]
Методы решения стохастических задач - новая область исследований, здесь еще сделано сравнительно немного. Но характер экономических процессов таков, что вероятностный ( стохастический) подход совершенно необходим для наиболее реалистического отражения действительности в экономико-математических моделях. [3]
При решении стохастических задач с апостериорными или априорными решающими правилами могут еще задаваться дополнительные требования на характер решающего правила вплоть до вида функциональной зависимости решающего правила от случайных параметров условий задачи. В последнем случае задача бесконечно-мерного программирования сводится к конечно-мерной задаче ( или к последовательности конечно-мерных задач), в которой требуется вычислить оптимальные численные значения параметров решающего правила. Дополнительные требования к классу измеримых функций, из которых следует выбирать решение задачи (2.1) - ( 2.3.), могут определяться содержательными соображениями или необходимостью упростить построение и реализацию решающего правила. [4]
Воспользуемся для решения стохастических задач устойчивости вариационным методом, который был изложен выше применительно к нелинейным системам. Рассмотрим вновь простой методический пример, соответствующий параметрическим колебаниям безмассовой системы при экспоненциально-коррелированном воздействии. [5]
В результате решения подобной стохастической задачи определяют положение рабочего клапана, которое будет отличным от его положения при детерминированном расчете с использованием среднего значения обводненности. Одновременно, при выборе достаточно высокого порогового значения вероятности реализации режима, повышается вероятность работы скважины с увеличенным расходом газа. [6]
Таким образом, решение двухэтапной стохастической задачи состоит из двух векторов: детерминированного л-мерного вектора х, определяющего предварительный план, и случайного / - мерного вектора уу ( ю), определяющего план компенсации невязок. [7]
При рассмотрении методов решения стохастических задач для трубопроводов целесообразно исходить из конкретных условий. Например, для учета вероятностных свойств металла труб, по-видимому, достаточно использовать статистические методы теории случайных величин, опуская в первом приближении их зависимость от времени. При решении о действии случайных нагрузок или оценке долговечности трубопровода фактор времени или пространственной координаты нельзя игнорировать, поэтому необходимо применять теорию случайных процессов или случайных полей. Соответствующий математический аппарат этих теорий достаточно разработан; например, большинство инженерных задач может быть решено с использованием корреляционной теории случайных функций. [8]
Построенное в предыдущем параграфе решение нелинейной краевой стохастической задачи описывает разбиение всего статистического ансамбля ( генеральной совокупности) на подмножества, обладающие индивидуальными свойствами. Однако с точки зрения инженерной практики такой анализ является недостаточным. В своей практической деятельности инженер имеет дело с конкретным изделием или группой объектов, которые принадлежат к некоторой генеральной совокупности. Априори неизвестно разбиение совокупности на подмножества; неясно также, какому из подмножеств принадлежит данное изделие. В связи с этим при оценке надежности и в других практических задачах необходимы сведения об эволюции статистических характеристик генеральной совокупности. Возникает задача о композиции отдельных решений, трактуемых как условные. [9]
В какой степени алгоритм решения стохастической задачи динамического программирования отличается от алгоритма решения для соответствующего детерминистического аналога рассматриваемой задачи. [10]
Моделирование случайных полей при решении стохастических задач методом Монте-Карло ( свойство реализаций) / / Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики. [11]
В случае, когда планы и решение стохастической задачи следует определять как детерминированные векторы, говорят о решающих правилах нулевого порядка. Анализ задач стохастического программирования часто существенно упрощается, если постулировать линейность решающих правил. [12]
Однако возможно применение принципа максимума к решению стохастических задач, связанных с фильтрацией при наличии помех, с помощью обобщенного принципа максимума основанного на рассмотрении основного и сопряженного уравнений как стохастических уравнений. При этом используется аппарат условных марковских процессов. [13]
В [3] дан общий подход к решению стохастических задач с помощью обобщенного принципа максимума и приведены решения некоторых конкретных задач оптимального синтеза путем сведения к стохастическим уравнениям Понтрягина. [14]
Во многих прикладных и теоретических исследованиях для решения нелинейных стохастических задач применяют приближенные методы. Поясним сказанное на простейшем примере. [15]