Cтраница 3
Приведем другой подход к двойственным задачам в абстрактных пространствах, естественный для анализа и решения стохастических задач с апостериорными решающими правилами или решающими распределениями. [31]
В данной монографии систематически изложены прикладные методы нелинейной теории случайных колебаний, предложен вариационный подход к решению нелинейных стохастических задач, разработаны инженерные методики анализа поведения нелинейных систем при случайных воздействиях. [32]
Таким образом, как только математические ожидания г / ( d у) оказываются вычисленными, процедура решения стохастической задачи ничем не отличается от процедуры определения оптимального варианта распределения для соответствующей детерминированной модели. [33]
Уже указывалось, что замена случайных параметров условий задачи их средними значениями ( первыми моментами распределения) не всегда приводит к осмысленному решению стохастической задачи. [34]
Сравнивая эту схему со схемой решения задачи на основе метода прогонки ( рис. 1.8, а), видим, что направление решения задачи меняется, и именно это обстоятельство и позволит далее построить статистическое описание решения стохастической задачи. [35]
В моделях стохастического программирования в зависимости от конкретного - содержания задачи можно рассматривать план и оптимальный план ( решение) либо как детерминированные, либо как случайные векторы, либо, наконец, как наборы, составленные из детерминированных и случайных векторов. Решение стохастической задачи может рассматриваться так же, как распределение компонент оптимального плана, зависящее или не зависящее от наблюдаемых реализаций случайных параметров условий задачи. [36]
В одноэтапных задачах решение представляет собой детерминированный вектор, определенный до наблюдения случайных параметров условий на основе априорной оценки ситуации, или решающее правило, позволяющее вычислить численное значение решения в зависимости от реализованных значений случайных исходных данных. В зависимости от содержания решение стохастической задачи определяется в чистых или смешанных стратегиях. В чистых стратегиях механизм решения является детерминированным и определяет решение в виде вектора или вектор-функции, зависящей от случайных исходных данных. Смешанная стратегия использует случайный механизм решения и определяет решающие распределения. [37]
Изложим без доказательств элементы теории двойственности в функциональных пространствах. Читатель, готовый принять методы решения стохастических задач без обоснования, может пропустить пп. [38]
Как и в нелинейных задачах при регулярных воздействиях, решение стохастической задачи ищем в виде ряда по степеням некоторого параметра, который предполагаем малым по сравнению с единицей. Нелинейные функции также представляем в форме степенных рядов. [39]
В потоке траектории частиц отклоняются от прямолинейных и изменяются их скорости. Такое допущение вполг не возможно, так как при решении стохастических задач действие над величинами, имеющими вероятностное распределение, обычно заменяется действиями над их математическими ожиданиями. [40]
Исследование параметрических резонансов гиротахометра выполнено здесь в первом приближении без учета влияния третьих моментов флуктуации. Более детальный анализ может быть произведен с привлечением вариационного метода решения стохастических задач. [41]
Вычисление величин Q4, Qa и Qa связано с существенно менее трудоемкими расчетами, чем решение задачи двухэтапного стохастического программирования. Разности Qa - Qi и Qs - Qz характеризуют погрешности, которые могут быть получены, если заменить решение стохастической задачи вычислением оптимальных планов более простых детерминированных задач. [42]
В этой и следующей главах приведено модельное рассмотрение характерных для биологии колебательных, регуляторных и эволюционных процессов. Основным методом является исследование кинетических уравнений, описывающих модель, но в ряде случаев такое исследование должно быть дополнено решением соответствующих стохастических задач. [43]
В этой и следующих главах мы рассмотрим различные модели биологических процессов. Основным методом является исследование дифференциальных уравнений, описывающих динамику модели, но в ряде случаев такое исследование должно быть дополнено решением соответствующих стохастических задач. [44]
Математические формулировки стохастических задач в настоящей главе специально не рассматриваются. Они аналогичны детерминированным задачам, однако для их корректной постановки необходимо уточнить некоторые основные понятия, в частности - уточнить, что понимается под решением стохастической задачи. [45]