Cтраница 1
Решение матричной игры с положительной матрицей А ( я /) равносильно решению двойственных задач линейного программирования. [1]
Для решения матричных игр существуют различные методы: напр. [2]
Эквивалентность решения матричной игры решению задач линейного программирования позволяет применять к решению первых все приемы, разработанные для решения вторых. [3]
При отыскании решения матричной игры необходимо сначала исследовать матрицу игры на наличие седловой точки. Если матрица игры имеет седловую точку, то решение игры находится сразу. Таким решением является пара стратегий, пересекающихся в седло. Цена игры при этом определяется значением элемента матрицы, находящегося в седловой точке. [4]
Согласно этой теореме решение матричных игр в смешанных стратегиях сводится к решению некоторых частного вида двойственных задач линейного программирования и, значит, может быть получено методами линейного программирования. Однако, и обратно, любая задача линейного программирования может быть сведена к решению некоторой матричной игры. [5]
Опишем метод отыскания решения матричной игры - значения игры и оптимальных смешанных стратегий, в известной степени верно отражающий некоторую реальную ситуацию накопления опыта постепенной выработки игроками хороших стратегий в результате многих повторений конфликтной ситуации. Основная идея этого метода заключается в том, чтобы мысленно смоделировать реальное практическое обучение игроков в ходе самой игры, когда каждый из них на опыте прощупывает способ поведения противника и старается отвечать на него наиболее выгодным для себя образом. Иными словами, всякий раз при возобновлении игры игрок выбирает наиболее выгодную для себя стратегию, опираясь на предыдущий выбор противника. [6]
Целесообразно остановиться на связи решения матричных игр с решением задач линейного программирования. [7]
Существует интересный геометрический метод решения матричной игры в случае, когда хотя бы один из игроков имеет две стратегии. Рассмотрим общий метод решения игр двух лиц. [8]
Одними из наиболее эффективных методов решения матричных игр являются методы линейного программирования. Эти задачи имеют свою специфику, которая позволяет наряду с применением общих методов линейного программирования развивать специфические методы их решения. [9]
Таким образом, седловая точка является решением матричной игры, в которой минимаксные стратегии обладают устойчивостью. [10]
В предыдущих пунктах мы убедились, что решение матричной игры может быть сведено к решению пары двойственных друг другу задач линейного программирования. Покажем, что и наоборот, если пара двойственных задач имеет решения, то их множество полностью описывается множеством решений некоторой матричной игры. Тем самым будет установлено, что теория матричных игр в некотором смысле эквивалентна теории стандартных задач линейного программирования. [11]
Рассмотрим некоторые задачи, решение которых сводится к решению матричных игр. [12]
Для содержательного ответа на второй ключевой вопрос - как находить решение матричной игры, зная, что оно существует - необходимо сначала провести определенную подготовительную работу. [13]
Неймана и Моргенштерна рассуждения показывают, что охват единой формулой решения матричных игр даже в простейших случаях практически невозможен. Отсюда естественным образом намечаются два пути для нахождения решений игр. [14]
Пусть набор ( Р, Q, v) является решением матричной игры в смешанных стратегиях. [15]