Cтраница 2
Если множители т / ь и величины int k запоминаются, то можно организовать решение уравнения Ах b для нескольких правых частей. [16]
Показать, что равенство AA - b b является необходимым и достаточным условием существования решения уравнения Ах b и в этом случае общее решение записывается в виде х А - Ь ( / - А - A) q, где q - произвольный вектор подходящей размерности. [17]
Пусть А - вполне непрерывный оператор, отображающий бесконечномерное банахово пространство Е в себя, и для каждого элемента у из множества значений R ( А) решение уравнения Ах у единственно. [18]
Этой процедуре должна предшествовать процедура chobanddet, реализующая треугольное разложение по схеме Холецкого для матрицы А. Процедура позволяет найти решение уравнения Ах Ь для г различных правых частей. [19]
В приведенном алгоритме использован такой выбор масштабного множителя k ( i), чтобы каждая строка матрицы А имела единичную длину. Если строки действительно умножить на соответствующие коэффициенты, ошибки округления будут введены в алгоритм с самого начала. Кроме того, если при решении уравнения Ах Ь используется приведение исходной матрицы к произведению двух треугольных ( 1.1 / - разложение), то компоненты вектора правых частей ( Ь) также необходимо умножить на соответствующие множители. [20]
Глава об определителях служила для перехода от задачи АхзЬ к задаче на собственные значения. В обоих случаях использование определителей приводит к формальному решению: к правилу Крамера для задачи Ах Ь и к многочлену det ( А-Я /), корни которого являются собственными значениями матрицы А. Как и в первом случае, определители можно практически использовать для решения задачи на собственные значения, если п 2 или 3; для больших п вычисление собственных значений представляет собой значительно более трудную задачу, чем решение уравнения Ах Ь, и даже метод Гаусса ничем здесь не поможет. [21]