Решение - риман
Cтраница 2
Здесь выражение для С через v записано с учетом ( G. После элементарных BLIKJ адок в рамках принятой точности получаем решение Римана. [16]
 |
Профили плотности вдоль оси z. [17] |
Представленные в этой главе результаты вычислений показывают особенности применения численных методов высокого разрешения для расчета сложных разрывных МГД-течений. Становится ясным, что хотя методы типа Годунова показывают высокие качества, сравнимые с обычной газовой динамикой, существование неединственных решений МГД-задачи Римана в ее двумерной формулировке может приводить к возникновению переходных решений, которые существуют только благодаря присущей численным методам диссипации. Эти решения имеют лишь небольшой отношение к реальным процессам, проходящим в плазме в присутствие физической диссипации. Более того, если численная диссипация намного больше физической, при использовании методов сквозного счета могут появиться посторонние неэволюционные решения. Численная схема, которая смогла бы автоматически устранять паразитные решения, все еще ожидает разработки. [18]
В общем случае при мир постоянных соотношение (18.15) также определяет прямую, однако если F ( р) / 0, то п и различных и и р прямые этого семейства не проходят через начало координат. Очевидно, что вдоль каждой такой прямой решение Римана можно склеивать непрерывно с покоем или с поступательным движением среды. Поступательные движения также являются простейшими примерами решения Римана. [19]
В книге рассмотрены как методы с выделением разрывов, так и методы сквозного счета, в которых эти разрывы заменяются тонкими областями резкого изменения решения. Значительное внимание уделяется построению точных и приближенных методов решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, которое необходимо для построения численных методов, принадлежащих типу Годунова. Анализируется ряд сопутствующих вопросов, связанных с формулировкой граничных условий, реконструкцией функций на гранях ячеек по их значениям в центрах, которая позволяет сохранить монотонность численного решения задачи, введением в алгоритм расчета энтропийной коррекции с целью исключения нефизических решений и подавления специфической неустойчивости, свойственной нелинейным схемам и др. При рассмотрении уравнений газовой динамики основное внимание уделяется их применению к течениям сред со сложным широкодиапазонным уравнением состояния. Исторически так сложилось, что схемы высокого разрешения, предназначенные для решения систем гиперболических законов сохранения, впервые были применены к газодинамическим задачам. Это объясняется тем, что в силу выпуклости системы уравнений газовой динамики совершенного газа задача Римана о распаде произвольного разрыва имеет единственное решение. Хотя решение решение МГД-задачи Римана и существует, оно слишком сложно и многовариантно для использования в регулярных вычислениях. В книге дается ряд рекомендаций по применению TVD-схем ( total variation diminishing) высокого порядка для моделирования сложных физических задач методом сквозного счета. В последнее время в научной литературе дискутировался вопрос о допустимости решений, которые являются неэволюционными с точки зрения идеальной магнитной гидродинамики. В книге рассмотрено современное состояние этой проблемы и обсуждается ее взаимосвязь с численными методами сквозного счета. [20]
Страницы: 1 2