Cтраница 2
Для определения этих производных сопряженную систему нужно было решать на каждой итерации два раза, что требовало 45 сек машинного времени. Как видим, оно не намного превышало время получения одного решения сопряженной системы, необходимое при решении первого варианта задачи. [16]
Несмотря на логическую простоту результата, изложенного в предыдущем разделе, машинная реализация описанной процедуры может встретить значительные трудности. Это связано с тем, что мы можем столкнуться с быстрорастущими решениями сопряженной системы. [17]
Решение сопряженной системы на итерациях этих методов используется либо для вычисления значений гамильтониана, либо для расчета градиентов функционалов, поэтому численное интегрирование этой системы производится на каждом шаге любого из методов первого порядка. Поскольку мультиметодная технология предполагает параллельное выполнение шагов всеми методами, то полученное одним интегрированием решение сопряженной системы будет использовано во всех итерационных формулах методов одновременно. [18]
Решение сопряженной системы на итерациях этих методов используется либо для вычисления значений гамильтониана, либо для расчета градиентов функционалов, поэтом численное интегрирование этой системы производится на каждом шаге любого из методов первого порядка. Поскольку мультиметодная технология предполагает параллельное выполнение шагов всеми методами, то полз ченное одним интегрированием решение сопряженной системы б дет использовано во всех итерационных формулах методов одновременно. [19]
В каждой точке перехода фазовой траектории из внутренней части пространства G на его границу, а также с одной ограничивающей поверхности на другую ( точку ее стыка) дополнительно должно соблюдаться так называемое условие скачка. Условие скачка отображает тот факт, что в отличие от процессов с неограниченными фазовыми координатами, где решение сопряженной системы дифференциальных уравнений всюду непрерывно, здесь вектор-функция fy ( t) может терпеть разрывы в точках стыка. [20]
На основании произвольно заданного числа переключений управления определяются моменты переключения, при которых n ( t) максимально. После того как ni () приняло максимальное значение, поиск прекращается. Функции п2 ( М n3 ( t) и 4 ( 1), соответствующие управлению, при котором n ( ti) максимально, подставляются в сопряженное уравнение (V.71), которое и решается. Если с самого начала число переключений было задано правильно, то решение сопряженного уравнения дает функцию ( t), число пересечений которой с осью времени на интервале ( 0, t) равно заданному числу переключений управляющей функции, а моменты пересечения которой совпадают с моментами переключения управления. Если же функция tyi ( ti), получающаяся в результате решения сопряженной системы, и управляющая функция меняют знаки неравное число раз или в разные моменты времени, то вновь решается исходное уравнение, но число переключений управляющего воздействия теперь выбирается равным числу пересечений функцией tyi ( ti) оси времени. [21]