Cтраница 3
Рассматриваемая задача сводится к решению нелинейной системы уравнений относительно не очень большого числа неизвестных; далее эта система решается при помощи какого-либо способа решения нелинейных систем. Выбор вспомогательных переменных, как говорят, параметризация задачи, часто имеет решающее значение для ее успешного решения. [31]
Имеется перевод: Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. [32]
Вычисление составов жидких фаз при одноступенчатом контакте или одной из равновесных фаз является необходимым моментом расчета процесса экстракции. В общем виде задача сводится к решению нелинейной системы уравнений равновесия и материального1 баланса. Возможны два основных варианта расчета равновесия, которые различаются хспособом задания исходной информации. [33]
Наиболее эффективное разложение матрицы на множители связано с выполнением последовательности исключений элементов с помощью умножения на элементарные матрицы. Конечно, такие процессы в действительности эквивалентны решению нелинейных систем уравнений, описывающих разложение матрицы. Геометрическая и алгебраическая интерпретация преобразований исключения лишь подсказывают рациональный путь решения этих систем. Отметим, что все рассмотренные нами до сих пор разложения основаны именно на процессах исключения. Лишь разложение, получаемое с помощью процесса ортогонализации, построено на другой идее. [34]
Вычисление составов жидких фаз при одноступенчатом контакте или одной из равновесных фаз является необходимым моментом расчета процесса экстракции. В общем, виде задача сводится к решению нелинейной системы уравнений равновесия и материального баланса. Возможны два основных варианта расчета равновесия. [35]
Подпрограммы для нелинейной оптимизации можно классифицировать соответственно тому, решают ли они безусловные задачи или задачи с ограничениями, является ли целевая функция суммой квадратов или произвольной нелинейной функцией, требуется или нет вычисление производных. Библиотеки таких программ обычно включают и программы для решения нелинейных систем уравнений. [36]
На основе разработанных квантово-статистических моделей и итерационных методов решения нелинейных систем уравнений был создан комплекс программ и банк данных THERMOS, которые позволяют получать таблицы радиационных и термодинамических свойств различных веществ в широком диапазоне температур и плотностей. Физические модели и вычислительные алгоритмы, используемые в программе THERMOS и в других многочисленных приложениях, составляют основное содержание предлагаемой читателю книги. [37]
С одной стороны, точность результатов зависит от учета всех факторов при расчетах температур кипения и распределения компонентов в жидкой и паровой фазах. С другой стороны, существенно увеличиваются затраты на поиски решения соответствующих нелинейных систем уравнений, многократно применяемых при расчете ректификационных колонн и тем более при расчете комплексов, включающих технологические схемы нефтеперерабатывающего оборудования. [38]
Новые классы разностных схем создаются, главным образом, для решения нелинейных систем уравнений в частных производных. Построить схему, обладающую накладываемыми на нее часто противоречивыми требованиями, для нелинейных систем уравнений в частных производных сложно. Процесс конструирования схем удобно осуществлять последовательно, начиная со схем для одномерных скалярных уравнений. Однако при этом возникают сложности их распространения на системы нелинейных уравнений, и в частности, на уравнения газовой динамики. Ниже рассматриваются некоторые способы, позволяющие использовать разностные схемы для скалярных уравнений, применительно к системам уравнений. [39]
Разобьем участок интегрирования л о, vK на к частей и будем искать решение нелинейной системы уравнений ( 49) на каждом участке отдельно. [40]
Как известно [10], кинетические системы относятся к классу так называемых жестких систем. Поэтому мы используем хорошо зарекомендовавшую себя при решении нераспределенных кинетических систем схему все сверху с использованием ньютоновских итераций для решения соответствующей нелинейной системы уравнений на каждом временном слое. В случае решения непосредственно стационарной задачи схема реализует метод Ньютона. Для решения задачи на собственные значения эта схема соответствует линеаризованному уравнению, что дает возможность в рамках одной вычислительной схемы решать все необходимые задачи. [41]
В связи с вышеизложенным становятся актуальными разработка и реализация математических моделей для автоматизации планирования и оперативного управления режимами СЦТ на базе теории оптимального управления. При этом необходимо разработать условия выбора постановки задач в стационарных и нестационарных условиях с позиций системного анализа, требования к точности и адаптивности математических мод елей для различных структур СЦТ, моделированию различных типов регуляторов, методам решения и др. Наибольшую трудоемкость при этом вызывает совершенствование методов решения нелинейных систем уравнений в реальном времени. [42]
Тихонова к решению нелинейных систем уравнений. [43]
Линейные и угловые смещения узлов определяются решением дифференциальных уравнений движения узлов с учетом инерции вращения методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Структура стержневой системы произвольная. Статические начальные усилия от собственного веса вычисляются решением нелинейной системы уравнений движения ( с обнуленными ускорениями) методом итераций. [44]
Для того чтобы иметь возможность учесть дополнительные требования к механизму, число основных кинематических условий в задаче синтеза должно быть меньше числа параметров схемы механизма. В этом случае получается система уравнений, в которой один или несколько параметров можно варьировать. В результате получается бесконечное множество решений, из которых подбирается такое, которое определяет механизм, оптимально удовлетворяющий основным кинематическим и всем дополнительным условиям, и, следовательно, наиболее пригодный для использования в проектируемой машине-автомате. Однако анализ бесконечного множества решений нелинейной системы уравнений в условиях конструкторских бюро из-за его трудоемкости практически невыполним, и вообще он часто возможен только при помощи электронных цифровых машин. Такие справочные материалы должны дать ответ на вопрос, насколько реализуема поставленная задача при помощи выбранной схемы шарнирного механизма, а также указать приближенные значения параметров схемы, определяющих оптимальный механизм. Последующая расчетная работа должна заключаться лишь в уточнении установленных приближенных значений параметров схемы, если этого потребуют условия задачи. [45]