Cтраница 2
Решение полной системы нелинейных дифференциальных уравнений ( 6), естественно, не может1 быть получено аналитически. Решение линеаризованной системы при заданном виде возмущающих функций также весьма трудоемко. В то же время, наряду с использованием аналрговых электронно-вычислительных машин, представляет интерес рассмотрение упрощенных уравнений движения ( изолированный крен или тангаж), что позволит установить физические закономерности поведения вертолета и может служить определенным тестом при моделировании. [16]
Для решения линеаризованной системы уравнений материального баланса можно воспользоваться принципом квазистационарности производных [95], суть которого состоит в разбиении по времени решения жесткой системы на два неравных интервала: начальный и конечный. Длительность начального интервала значительно меньше длительности основного. Поведение системы на начальном интервале определяется всеми входящими в систему уравнениями, а на основном - частью уравнений, имеющих медленные составляющие решения. [17]
Таким образом, после записи граничного условия (3.92) в виде (3.99) матрица ИМИ становится трехдиа-гональной. И для решения линеаризованной системы конечно-разностных уравнений, описывающей режимы работы магистрального газопровода в целом, могут быть использованы формулы, выведенные в предыдущем параграфе. [18]
Наконец, в § 6 результаты § 3 демонстрируются на примере га-мильтоновой системы, модифицированной добавлением лагранжевых сил, удовлетворяющих условию полной диссипации. Асимптотические представления для решений линеаризованной системы затем распространяются и на решения исходной нелинейной системы с помощью применения принципа Шаудера в банаховом пространстве вектор-функций с нормой, определяемой асимптотикой реше - НЕЙ линеаризованной системы. [19]
Нами использовался прямой метод решения линеаризованной системы разделения, поскольку итерационные методы требуют больших объемов памяти ЭВМ и многократного пересчета производных термодинамических свойств. [20]
В главе 1 построены обобщенные формы метода, обеспечивающие единообразие процесса продолжения решения в регулярных и предельных точках множества решений. Показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованных систем уравнений традиционным методом исключения и что она не возникает при использовании для этого метода ортогонализации. Показано также, как строить процесс продолжения решения, чтобы линеаризованные системы были максимально обусловленными, и как выбирать оптимальный в этом смысле параметр продолжения. Здесь, рассмотрены примеры применения метода к таким модельным задачам, как пологая арка и трехстержневая ферма. [21]
Но его практическая реализация была связана с решением линеаризованных уравнений методами типа исключения. Действительная реализация равноправия неизвестных и параметра может быть обеспечена только на основе таких методов решения линеаризованных систем, которые не отдают преимущества ни неизвестным, ни параметру. Одним из таких методов является метод ортогонализации. Более того, процесс продолжения обеспечивает максимальную обусловленность решения линеаризованных систем и становится единым в регулярных и предельных точках множества решений. С этой точки зрения введение понятия предельной точки становится лишним. [22]
В главе 3 будет рассмотрен итерационный метод решения нелинейной системы (2.1) с уточнением ее параметров. Для данного метода будет показано, что алгоритм среднего квадратического приближения функций в узлах при решении линеаризованной системы (2.2) более эффективен. Такие задачи возникают, например, если диспетчерской службе требуется определить время переходного режима или определить значения параметров ССМТГ для некоторого малого числа контрольных моментов времени. [23]
Но его практическая реализация была связана с решением линеаризованных уравнений методами типа исключения. Действительная реализация равноправия неизвестных и параметра может быть обеспечена только на основе таких методов решения линеаризованных систем, которые не отдают преимущества ни неизвестным, ни параметру. Одним из таких методов является метод ортогонализации. Более того, процесс продолжения обеспечивает максимальную обусловленность решения линеаризованных систем и становится единым в регулярных и предельных точках множества решений. С этой точки зрения введение понятия предельной точки становится лишним. [24]
В современной вычислительной практике при решении как оптимизационных задач, так и задач нелинейной алгебры поправки к очередному приближению, как правило, вводятся с некоторым коэффициентом, который может быть как меньше, так и больше единицы, а конкретное его значение выбирается, исходя из некоторого критерия [253, 256] и др. Критерием обычно служит минимум той или иной нормы невязок уравнений, например, суммы их модулей или квадратов. Эффект от введения такого коэффициента состоит в том, что приближения получаются более точными и, следовательно, уменьшается число итераций. При этом, однако, использование переменного шага для приращений аргументов оправдано лишь в тех случаях, когда поиск его осуществляется намного быстрее, чем решение линеаризованной системы уравнений. Для задач большой размерности это требование обычно выполняется. [25]
Книга разделена на семь глав. Для удобства читателя в главе 1 вводятся основные определения и понятия теории гиперболических систем уравнений, которые позволяют читать весь последующий материал без обращения к другой специальной литературе. Даются примеры из разных областей механики сплошной среды, иллюстрирующие существо проблем, которые будут рассматриваться в последующих главах. Обсуждаются свойства классических и обобщенных решений гиперболических систем. В главе 2 формулируются основные подходы к численному решению квазилинейных систем уравнений гиперболического типа, записанных в форме законов сохранения и в неконсервативном виде. Рассматриваемые методы разделены на два класса: методы с выделением разрывов и методы сквозного счета. Римана о распаде произвольного разрыва. Так как точные решения этой задачи для некоторых типов уравнений отсутствуют, рассматриваются также схемы, основанные на приближенных решениях или решениях линеаризованной системы. Формулируется понятие эволюционных граничных условий и описываются характеристически согласованные подходы к их реализации. В частности, рассмотрены некоторые типы неотражающих граничных условий. Глава 3 посвящена уравнениям газовой динамики идеального газа. Представлено точное решение задачи Римана для газов, описываемых двучленным уравнением состояния, которое затем используется для аппроксимации уравнений состояния общего вида. Подробно описаны численные методы Годунова, Куранта-Изаксона - Риса ( КИР), Роу и Ошера, причем особое внимание уделяется рассмотрению течений несовершенных газов. Кроме этого, обсуждаются основные элементы различных разновидностей метода с выделением разрывов, включая использование самоподстраивающихся сеток. Даны примеры использования описанных методов к сложным пространственным задачам, среди которых нестационарные течения химически реагирующего воздуха около затупленных тел под большими углами атаки; явления, вызванные распространением ударных волн в веществе; струеподобные структуры в лазерной плазме и др. В отдельных разделах глав 3 и 5 обсуждается применение численных методов высокого разрешения для решения стационарных и нестационарных задач взаимодействия звездного ( солнечного) ветра со сверхзвуковым потоком межзвездной среды. В главах 3 и 4 описано также применение методов высокого разрешения к расчету стационарных сверхзвуковых течений газа и сверхкритических течений мелкой воды. [26]