Cтраница 2
Пусть совокупность чисел х, у, г0, Х, ( л получена при решении указанной системы. Если при любых приращениях dx, dy, dz, удовлетворяющих равенствам dy 0, flfij 0, знак полного дифференциала 2-го порядка функции F ( x, у, г) сохраняется положительным, то в точке ( Хо, у0, 20) функция имеет минимум; если знак дифференциала 2-го порядка сохраняется отрицательным, то функция в этой точке имеет максимум. [16]
Для решения указанной системы необходимо, чтобы величины аж р а, D были заданы. Массой газа в первом приближении следует пренебречь. [17]
Для задачи дискретного логарифмирования в конечном простом поле предложен ускоренный алгоритм построения разреженной системы уравнений методом линейного решета. Исследована трудоемкость решения указанной системы методом Ланцоша. Получены оценки сложности для последовательной и параллельной модели вычислений. Все алгоритмы были запрограммированы. Приводятся времена вычисления логарифмов для простых полей с модулями логарифмирования размера до 60 десятичных знаков. [18]
Для решения полученной системы ( 7V -) - l) x уравнений вида уравнения ( 149) метод преобразования Фурье, широко применяемый в последнее время в задачах нефтепромысловой механики, неэффективен. Одним из эффективных методов решения указанной системы может служить метод преобразования Лапласа, который также связан с большими трудностями определения ( 27V 2) неизвестных постоянных. При этом переход от изображения к оригиналу также представляет значительные трудности. Представляет интерес сведение системы ( ЛЛ-f - 1) - х уравнений к одному уравнению, которое можно решить как преобразованием Лапласа, так и преобразованием Фурье. [19]
Но это не что иное, как система, определяющая собственные векторы и собственные значения матрицы А. Ап) представляют собой все решения указанной системы. Отсюда следует, что точками глобального минимума и максимума функции / на сфере являются х1 и хп. [20]
Оно является необходимым условием его устойчивости. В самом деле, если решение указанной системы линейных уравнений не единственно, то существуют нетривиальные решения и при нулевой амплитуде падающих волн. Если же система уравнений переопределена ( решения не существует), это означает, что отклик разрыва на малое возмущение не является малым - так, например, должно быть в случае, если разрыв неустойчив относительно самопроизвольного распада на несколько разрывов конечной амплитуды. [21]
Выражение (5.166) определяет условие минимума квадратичной целевой функции. Однако этот путь малоэффективен и трудоемок, так как в процессе решения указанной системы линейных уравнений необходимо вычислять п ( п 1) / 2 вторых частных производных целевой функции. [22]
В статье рассматривается динамика планетарного шпинделя. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих траекторию движения его каретки в двухмерном пространстве. Найдено решение указанной системы в элементарных функциях в случае ее линеаризации. Проведены расчеты амплитуды колебаний каретки планетарного шпинделя при различных параметрах упругой системы, а также сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных. Отмечено их удовлетворительное совпадение. Указаны области применения полученных аналитических решений. [23]
Если число узлов сетки Sft велико, то непосредственное решение системы ( 2) из § 6 становится затруднительным. Кроме того, для криволинейной области О значения функции и в граничных узлах сетки 5Д выбраны слишком грубо. Эти обстоятельства заставляют для решения указанной системы прибегать к итерационным методам с одновременным исправлением граничных значений. [24]
Во-вторых, одновременно рассматривается вся схема, поскольку разрываются все обратные связи. Однако, если в схеме имеется много ооратных связей, размерность п системы уравнений ( IV4) может оказаться очень большой. Это может сильно затруднить решение указанной системы. В то же время из схемы на рис. 24 очевидно, что совсем не осязательно одновременно разрывать все связи и сразу рассчитывать всю схему. [25]
Сущность метода беспоисковой градиентной оптимизации на АВМ заключается в следующем. Путем дифференцирования по искомым параметрам уравнений исходной системы получают уравнения чувствительности, которые моделируются совместно с уравнениями исходной системы. В результате решения указанных систем определяются координаты заданной системы и частные производные координат по настраиваемым параметрам - функции чувствительности, позволяющие вычислять компоненты градиента выбранного показателя качества. На основании вычисленных поправок производится подстройка параметров с целью достижения минимума выбранного функционала - показателя качества. [26]
Таким образом, функции 50 ( ф) и я ( ф) могут быть представлены совокупностью элементарных функций и эллиптических интегралов. Однако пользование этими решениями неудобно из-за их громоздкости, необходимости перехода к новому аргументу S0 и многократному обращению к таблицам эллиптических интегралов. Конечно, для вычисления эллиптических интегралов можно использовать быстродействующие электронные машины, но и в этом случае более выгодным является непосредственное интегрирование системы уравнений ( 11) - ( 13) каким-либо численным способом. Для составления алгоритма решения указанной системы проведем предварительно качественное ее исследование. [27]
В ряде случаев при решении систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей большое значение имеет точность полученного решения. Анализ формул метода прогонки, который применяется для решения таких систем, показывает, что источником погрешности могут служить формулы для вычисления прогоночных коэффициентов. Ниже будет рассмотрен метод редукции решения указанных систем, свободный от этого недостатка. [28]
Таким образом, относительно каждого вектора ej имеем одно векторное дифференциальное уравнение. В координатной форме оно эквивалентно системе из трех скалярных дифференциальных уравнений. Скалярные произведения ej ej остаются постоянными для решений указанной системы. [29]
Принципиальная возможность решения задачи теории упругости для прямоугольной области состоит в следующем. Прибавим вторую такую же сумму, в которой координаты Xi и xz поменяем местами. Для постоянных коэффициентов функций / при удовлетворении граничных условий получаются бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Для построения фактического численного решения эти бесконечные системы приходится где-то обрывать. При этом возникает трудный вопрос о том, в какой мере решение указанной системы из конечного числа уравнений приближает истинный результат. [30]