Решение - соотношение
Cтраница 2
 |
Прямоугольная сетка координат. [16] |
Решение уравнения Лапласа в конечно-разностной форме сводится к элементарным арифметическим операциям. Число узлов решения на практике может быть очень велико ( достигает нескольких тысяч), поэтому для решения получившейся системы уравнений высокого порядка применяются итерационные или статистические способы. Прямое решение системы уравнений ( например, методом Гаусса) оказывается невозможным. При итерационном способе расчета значения искомой функции на первом этапе задаются либо произвольно, либо исходя из каких-либо физических соображений, в дальнейшем улучшающих сходимость решения. Многократным последовательным обходом всех узлов сетки и решением конечно-разностного соотношения, подобного (1.36), добиваются уменьшения остатка до заранее заданного значения. Число повторов, т.е. число итераций, может достигать нескольких десятков, сотен и даже тысяч. При этом не всегда обеспечена сходимость решения. [17]
Однако при всем множестве данных в ИСБ, при большом числе имеющихся там простых примеров использования отдельных команд и режимов работы MathCAD Pro, среднему пользователю все же достаточно трудно разобраться во всех возможностях и технике рационального Применения систем MathCAD Pro. Особенно трудно бывает в случаях, когда, действуя в своей задаче, как ему кажется, по инструкциям ИСБ, пользователь из-за какой-либо мелочи ( взаимного расположения фрагментов выражения, графиков, ранжированных переменных; форм алгоритма; обозначений, символов и др.) длительное время не может получить результат. Следует отметить, что множество поясняющих примеров ( Quicksheets) представляют в математическом смысле достаточно простые задачи и дают лишь общее представление о технике использования отдельных команд и режимов MathCAD Pro. Большая часть возникающих на практике задач остается как бы за кадром. В основном это касается решений систем алгебраических уравнений, интегрирования систем дифференциальных уравнений в векторно-матричном виде, решения рекуррентных векторно-матричных соотношений, задач аппроксимации, построения математических моделей, обработки данных наблюдений, нахождения условных и безусловных экстремумов, вычислений кратных интегралов и проч. [18]
Страницы: 1 2