Cтраница 2
Решения типа простой волны существуют для нетеплопроводных тел, решения постоянного профиля - для теплопроводных тел, и оба типа решений могут сочетаться с ударными волнами. Но первый тип является более общим в том смысле, что зависимость нагрузки от времени на границе может быть произвольной, для второго же типа в заданных пределах допустима лишь одна кривая зависимости нагрузки от времени, которая дает постоянный профиль. Кроме того, для нетеплопроводных тел существует автомодельное решение в виде сферической волны, в то время как для теплопроводных тел оно невозможно. [16]
Решения типа длинных волн обнаружены для многих нелинейных задач механики и физики, описываемых уравнениями различных типов. В 1844 году английский гидравлик Скотт Рассел [1] экспериментально обнаружил, что на мелкой воде могут распространяться волны в виде одиночного горба. Эти волны были названы им уединенными. Теоретики были озадачены, поскольку эффект уединенной волны не находил объяснения в классической линейной теории поверхностных волн. Буссинеск и Рэлей [1] независимо друг от друга поняли, что феномен уединенной волны нелинейный и построили приближенные уравнения, решениями которых могут быть и уединенные волны. Впоследствии было установлено, что уравнения Буссинеска и Рэлея имеют периодические решения, выражающиеся в эллиптических функциях Якоби, и эти решения вырождаются в уединенные волны ( солитоны) при длине волны, стремящейся к бесконечности. [17]
Решений типа (9.50) мы не будем использовать, лишь отметим, что они нужны для задачи о равновесии упругого шара. [18]
Для решения типа пограничного слоя постоянная интегрирования находится из граничного условия при х О и из сращивания с внешним разложением. [19]
Построение решения типа краевого эффекта было проведено в предположении постоянства Ks A S. [20]
Следовательно, решения типа Ъ конечного предела не имеют. Возможно, именно этим объясняются затруднения при численных расчетах таких решений. Впрочем, как будет показано, все такие решения неустойчивы и физического интереса не представляют. [21]
Рассмотренные выше решения разрывного типа перемещаются по массе. Наряду с ними в магнитной гидродинамике существуют разрывы, через которые поток вещества отсутствует. Если при этом компонента магнитного поля в направлении, перпендикулярном поверхности разрыва, не равна нулю, то на таком разрыве скорость, давление и напряженность магнитного поля непрерывны, скачки могут претерпевать плотность и температура. По аналогии с газодинамикой эти разрывы называют контактными. [22]
Нас интересуют решения типа расходящихся волн. [23]
Уже давно решение типа точечного источника для нестационарной фильтрации в однородной слабосжимаемой среде применяется для исследования прямых и особенно обратных задач упругого режима фильтрации. Построение функции Грина подобной задачи в неоднородной среде, параметры которой случайны, дает возможность решать соответствующие прямые и обратные задачи для таких сред. [24]
Однако получение решений типа ( 13) или ( 14) не всегда возможно. [25]
В классе решений типа замагниченных черных дыр метрика Шварцшильда - Эрнста является единственным статическим решением. [26]
Положительный корень дает решения типа е, е - и таким образом указывает на неустойчивость. [27]
ГРУППЫ &) решение типа Прасада - Зоммерфельда уравнения ( AI. [28]
Отметим, что решения типа ЛШ ЛГ, не являются ни частными, ни особыми. [29]
Область в которой решение типа II существует ограничена той же кривой. Таким образом, в окрестности точки Е решения существуют и единственны, хотя их строение различно на различных сторонах разделяющей кривой В ЕС. Это возможно, если существует другая, отличающаяся от обсуждавшейся выше комбинация двух разрывов, которые сливаются в единый разрыв при приближении к кривой ЕВ с другой стороны. [30]