Решение - тип - бегущая волна
Cтраница 2
При А 0 формулы ( 1), ( 3) описывают решение типа бегущей волны, а при А 0 - решение в виде суммы функций разных аргументов. [16]
Наиболее простыми классами точных решений, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, являются решения типа бегущей волны и автомодельные решения. Существование этих решений обычно ( но не всегда) обусловлено инвариантностью рассматриваемых уравнений относительно преобразований сдвига и растяжения-сжатия. [17]
В данном разделе рассмотрены частные случаи уравнения ( 1), которые помимо решения типа бегущей волны ( 2) допускают также другие точные решения. [18]
Первые два решения линейны по переменной у, третье решение квадратично по у, четвертое решение является решением типа бегущей волны. [19]
 |
Точные решения уравнения ( 3 для различных / ] (. [ i / ( t - произвольная функция ]. [20] |
Обыкновенные дифференциальные уравнения в последних двух строках табл. 6 ( см. последний столбец), определяющие автомодельное решение и решение типа бегущей волны, являются автономными и поэтому допускают понижение порядка. [21]
Анализ исходного нелинейного уравнения с частными производными на тест Пенлеве можно проводить для отдельных классов его точных решений ( как правило, это решения типа бегущей волны и автомодельные решения), которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [22]
В табл. A3 указаны случаи, когда эти функции могут быть выражены в явном виде [ использованы результаты В. Ф. Зайцева, А. Д. Полянина ( 1996), А. Д. Полянина, А. И. Журова ( 1998) ]; опущено решение типа бегущей волны, соответствующее а const, b const. В общем случае решение системы ( 77) приводит к функциям а ( х ] и Ь ( у ], которые записываются в параметрической форме. [23]
Для наглядности в табл. 2 собраны инвариантные решения, поиск которых основан на использовании комбинаций преобразований сдвига и растяжения по независимым переменным и преобразований растяжения по зависимой переменной. Помимо решений типа бегущей волны, автомодельных решений и экспоненциально-автомодельных решений, рассмотренных ранее, в последней строке описано еще одно инвариантное решение. [24]
При F ( u) и иа 0 решения этого уравнения изучены очень подробно. В частности, изучены его решения типа бегущей волны. Возможные формы бегущих волн могут быть найдены как решения некоторого обыкновенного дифференциального уравнения. [25]
В этом разделе будут изложены результаты, полученные для уравнения ( 1) в предположении, что функция F ( и) удовлетворяет условию ( 2), и никакие дополнительные ограничения на нее не налагаются. Для источников F ( и) столь общего вида, как будет следовать из дальнейшего, может не существовать решения типа бегущей волны. Оказывается, что вместо одиночных волн можно рассматривать системы волн и асимптотическое поведение решений задачи Коши ( 1), ( 6) при t - оо для начальных условий достаточно общего вида может быть описано как сходимость решений этой задачи но форме и скорости к системе волн. Это и является обобщением результатов КПП на уравнения ( 1) с источником F ( и) общего вида: указанная система волн для источников, удовлетворяющих условиям ( 2) - ( 5), состоит из одной волны, о которой идет речь в работе КПП. [26]
Принципиальное различие между волнами I и II рода очевидно. Если в случае стационарной бегущей волны / рода для определения ее скорости достаточно внешних законов сохранения, а от структуры фронта она не зависит, то для стационарной бегущей волны II рода при определении скорости необходимо привлекать исследование внутренней структуры волны. При этом должно существовать решение типа бегущей волны внутри переходной области ( рис. 6.1), которое при этом удовлетворяет краевым условиям на границах области, а скорость распространения фронта находится как некоторое собственное значение уравнений, описывающих диссипативные процессы в переходной области. [27]
В данном параграфе проводится исследование одной математической модели из нелинейной оптики, представляющей собой скалярное параболическое уравнение на окружности с малым коэффициентом диффузии и с отклоняющимся аргументом по пространственной переменной. Устанавливается, что и в этой системе имеет место буферность. В данном случае она проявляется в том, что при подходящем выборе параметров можно добиться сосуществования в рассматриваемой задаче любого фиксированного числа устойчивых периодических по времени решений типа бегущих волн. [28]
Когда такое преобразование удается найти, задача сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. Часто удобнее прямо анализировать преобразования растяжения неизвестных функций и независимых переменных и искать, какую группу преобразований допускает уравнение, т.е. какие растяжения оставляют уравнения неизменными. Важным частным случаем является решение типа бегущей волны u ( x t) A ( t) g ( x - Vt), где g - функция одной переменной. В данной лекции мы рассмотрим четыре примера автомодельных решений. [29]
В этом случае при t - О Т ( О, Г) - , т.е. на границе температура изменяется в режиме обострения. Отличительная особенность: при t - - О в среду поступает неограниченное количество тепла, а коэффициент теплопроводности k ( Т) при 0 х xl стремится к бесконечности. Таким образом, поступающее тепло оказывается локализированным в конечной области. Как видно, это решение принципиально отличается от решения типа бегущей волны или мгновенного источника. [30]
Страницы: 1 2 3