Cтраница 2
Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям ( нормальным модам), Предложенный Кейсом [1] в 1960 г. для строгого решения одномерного уравнения переноса нейтронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения. Неизвестные коэффициенты разложения, фигурирующие в решении однородного уравнения, опрег деляются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным - условиям задачи; при этом используются свойство ортогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям. В настоящей главе приведено упрощенное изложение метода Кейса применительно к решению одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой изотропно рассеивающей среды. Приведены собственные функции однородного уравнения, рассмотрены свойства ортогональности собственных функций и приведены различные интегралы нормировки; описан способ представления произвольных функций через собственные функции. В работах [4, 5] этот метод был распространен на случай анизотропно рассеивающих сред. Несколько полезных соотношений ортогональности для собственных функций приведены в [6-8]: Мы не собираемся приводить многочисленные ссылки на применение метода Кэйса в теории переноса нейтронов, но упомянем не сколько работ в области переноса излучения. [16]
Практическая значимость таких достаточно сложных решений умаляется тем, что в настоящее время полностью отсутствуют экспериментальные данные по важнейшим оптическим свойствам пористых материалов. Поэтому вполне оправданы попытки упростить решение уравнения переноса излучения, для того чтобы выявить в аналитическом виде наиболее существенные характеристики сложного теплообмена в проницаемых матрицах. Кроме того, в ряде практических ситуаций такие упрощения вполне справедливы. Например, в низкотемпературных гелиопри-емниках, где основная часть поглощаемой матрицей энергии излучения отдается за счет конвективного теплообмена потоку газа, собственным ее излучением можно пренебречь. [17]
Поэтому при решении практических задач с использованием двумерных численных методик приходится вводить ограничения в математическую модель. В рассмотренной выше одномерной методике основные вычислительные затраты приходятся на решение уравнения переноса излучения и определение коэффициентов квазидиффузии. Вторым по затратам ресурсов компонентом одномерной методики является учет спектрального распределения излучения, т.е. решение уравнений переноса излучения в нескольких спектральных интервалах. В двумерной методике для описания процессов переноса излучения использовано одногрупповое приближение. При этом поскольку, согласно [17], анизотропия излучения сказывается только вблизи фронта излучения, далее при построении методики в настоящей работе использовано параболическое диффузионное приближение. [18]
Следовательно, уравнение переноса излучения не может быть решено, пока в результате решения уравнения энергии не будет получено распределение температуры в среде. Уравнение энергии содержит плотность потока результирующего излучения, которая должна быть найдена из решения уравнения переноса излучения. [19]
Система уравнений (18.15) решается при начальных и граничных условиях, общая трактовка которых изложена выше. Граничными условиями для газодинамических величин являются непрерывность потоков массы, импульса и энергии по обе стороны разрывов или контактных границ. Граничные условия для решения уравнения переноса излучения задаются только для таких направлений полета фотона, при которых имеет место неравенство ( И п) 0, где п - нормаль к поверхности слоя. Конкретный вид граничных условий зависит от типа симметрии. [20]
Система уравнений (2.74) решается при начальных и граничных условиях, общая трактовка которых изложена выше. Граничными условиями для газодинамических величин являются непрерывность потоков массы, импульса и энергии по обе стороны разрывов или контактных границ. Граничные условия для решения уравнения переноса излучения задаются только для таких направлений полета фотона, при которых имеет место неравенство ( П, n) Q, где п - нормаль к поверхности слоя. Конкретный вид граничных условий зависит от типа симметрии. [21]
Поэтому при решении практических задач с использованием двумерных численных методик приходится вводить ограничения в математическую модель. В рассмотренной выше одномерной методике основные вычислительные затраты приходятся на решение уравнения переноса излучения и определение коэффициентов квазидиффузии. Вторым по затратам ресурсов компонентом одномерной методики является учет спектрального распределения излучения, т.е. решение уравнений переноса излучения в нескольких спектральных интервалах. В двумерной методике для описания процессов переноса излучения использовано одногрупповое приближение. При этом поскольку, согласно [17], анизотропия излучения сказывается только вблизи фронта излучения, далее при построении методики в настоящей работе использовано параболическое диффузионное приближение. [22]
В области атмосферной оптики возникают специфические обратные задачи из класса условно-корректных задач. Типичным примером может быть задача восстановления параметров атмосферы по данным дистанционного зондирования со спутников. Процессы многократного рассеяния света в атмосфере исследуются различными асимптотическими и численными методами. Для решения уравнения переноса излучения в атмосфере используются численные методы. Особенно эффективным является метод Монте-Карло. [23]
При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и - у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных ( см. гл. Поэтому в практических расчетах защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют и различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы: полуэмпирические, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [24]
В главе I мы познакомились с тем, как описываются стационарные состояния газа и поля излучения при отсутствии термодинамического равновесия. Были также указаны элементарные процессы, ведущие к установлению таких состояний, и выведены уравнения стационарности макроскопических масс газа. II эти уравнения были рассмотрены более подробно. Поскольку задачи о переносе излучения в частотах линий и проблемы монохроматического рассеяния очень близки друг к другу, следующая, третья глава была целиком посвящена исследованию решений уравнения переноса излучения для монохроматического рассеяния. [25]
Кузнецов одним из первых понял особо важную роль облачности не только для оптики атмосферы, но и в лучистом теплообмене. Он указал на необходимость преодоления серьезных трудностей в расчете переноса излучения в оптически плотных средах - облаках. Перенос излучения в облаках в силу высокой кратности рассеяния и сильной анизотропии рассеяния требует разработки специальных методов решения уравнения переноса. В [29] представлены приближенные решения задачи, в которых определяются полусферические потоки отраженного и пропущенного облаком света и угловые распределения интенсивности. Другой метод решения уравнения переноса излучения в облаках состоит в том, что сильно меняющаяся часть решения выделяется с помощью малоуглового приближения, а затем численно находится поправка к этому приближению. В [31, 32] предложены способы решения уравнения переноса в плоских слоях мутной среды с коэффициентом рассеяния, зависящим от горизонтальных координат. [26]