Решение - уравнение - эллиптический тип
Cтраница 1
Решение уравнений эллиптического типа также удобно находить методом Фурье. [1]
Метод установления обычно используют при решении уравнений эллиптического типа. [2]
В серии были выпущены электроинтеграторы ЭЙ-12 для решения уравнений эллиптического типа с переменными коэффициентами и ЭЙ-22 с конденсаторами в узлах сетки для решения параболических задач. [3]
Здесь опущен § 15, который посвящен второму доказательству аналитичности решений уравнений эллиптического типа. Это доказательство не требует применения нормальных рядов. В нем ищется решение уравнения ( 29), которое совпадает с с на двух концентрических окружностях весьма малых радиусов. Позже я изложил это доказательство более подробно в статье [22], которая печатается в этом же томе. [4]
Переход к комплексным переменным закономерен вследствие хорошо известного факта аналитичности решения уравнения эллиптического типа с аналитическими коэффициентами. [5]
В общем случае криволинейной звуковой линии естественно предполагать, что аналитичность решений уравнений эллиптического типа имеет место вплоть до линии вырождения - звуковой линии. Это означает, что класс решений уравнений газодинамики в М - области состоит из функций, аналитических в дозвуковой области и непрерывных в сверхзвуковой - со слабыми разрывами, распространяющимися ( быть может) вдоль изолированных характеристик. Упрощенно криволинейную звуковую линию в М - области можно представлять состоящей из конечного числа отрезков, внутри каждого из которых вектор скорости - аналитическая функция длины дуги. Таким образом, М - область представляет собой объединение подобластей эллиптичности и гиперболичности; решения корректных краевых задач в этих подобластях должны сращиваться ( по условиям непрерывности ifi, фп) почти во всех точках звуковой линии. Так как в рассматриваемом случае звуковая линия не является характеристикой, отсюда следует требование непрерывности на звуковой линии обеих компонент вектора скорости. [6]
Дальнейшая регулярность и ( х) следует из общей теоремы о регулярности решений уравнений эллиптического типа. [7]
Эта теорема является одной из сильнейших теорий, касающихся свойств в целом решений уравнений эллиптического типа. Она получается из другой важной геометрической теоремы. Поверхность, заданная уравнением zf ( x, у), где / ( х, у) на всей плоскости имеет производные первого и второго порядков, кривизна которой не положительна и не равна тождественно нулю, не может оставаться всюду заключенной между двумя плоскостями. Как следствие, из этой теоремы вытекает теорема о том, что не существует минимальных поверхностей, вида z / ( x, у), заданных на всей плоскости х, у, отличных от плоскости. [8]
Постановка краевых задач для функций более общего вида, которые включают в себя гармонические и аналитические как частный случай, например для решений уравнений эллиптического типа, а также систем такого типа. [9]
Постановка краевых задач для функций более общего вида, которые включают в себя гармонические и аналитические как частный случай, например для решений уравнений эллиптического типа, а также систем такого типа. [10]
 |
Электроинтегратор ЭИ-С. [11] |
Анализ разработки нефтяных пластов большой протяженности, когда принимается во внимание основной закон фильтрации ( закон Дарси), на электроинтеграторе сводится к решению уравнений эллиптического типа. [12]
Затем решаем проблему для случая аналитической функции фа и переходим к пределу в решении при фл - ср. Из теоремы о регулярности решений уравнений эллиптического типа следует, что если функция ф принадлежит классу Ст, т 3, то решение принадлежит классу Cmfl a; если ф - аналитическая функция, то решение - аналитическое. [13]
Чтобы выразиться точнее, заметим, что в задачах для уравнений гиперболического типа нам приходилось задавать на границе изучаемой области одно соотношение, в которое могли входить искомая функция, ее первые производные и некоторые заданные функции, а в начальный момент времени-два соотношения для искомой функции и ее первой производной по времени. Следовательно, мы должны ожидать, что решение уравнения эллиптического типа в частных производных 2-го порядка полностью определится заданием одного соотношения, относящегося к границе изучаемой области-граничного условия, в которое могут входить заданные функции, искомая функция и ее первые производные. Эти требования для внутренних задач могут быть сведены к регулярности решения. [14]
Чтобы выразиться точнее, заметим, что в задачах для уравнений гиперболического типа нам приходилось задавать на границе изучаемой области одно соотношение, в которое могли входить искомая функция, ее первые производные и некоторые заданные функции, а в начальный момент времени-два соотношения для искомой функции и ее первой производной по времени. Следовательно, мы должны ожидать, что решение уравнения эллиптического типа в частных производных 2-го порядка полностью определится заданием одного соотношения, относящегося к границе изучаемой области - граничного условия, в которое могут входить заданные функции, искомая функция и ее первые производные. Эти требования для внутренних задач могут быть сведены к регулярности решения. [15]
Страницы: 1 2