Cтраница 2
В неоднократно цитированной книге И. Н. Веку а [1] формулированная задача ставится для многосвязной области. Решение опирается на выводимое там интегральное представление решений уравнения эллиптического типа для многосвязной области. [16]
Поэтому это разделение является существенным и глубоким, пока речь идет о действительных уравнениях. Для уравнений же, допускающих определение и для комплексных значений аргументов ( аналитических), различие между эллиптическим и гиперболическим типами стирается, и уравнения одного типа могут быть приведены к уравнениям другого типа формальными приемами. На этом основан даваемый ниже вывод интегрального представления решений уравнений эллиптического типа через аналитические функции. [17]
Как указывалось в начале параграфа, разделение уравнений на гиперболический и эллиптический типы производится сообразно действительности или мнимости характеристик. Поэтому это разделение является существенным и глубоким, пока речь идет о действительных уравнениях. Для уравнений же, допускающих определение и для комплексных значений аргументов ( аналитических), различие между эллиптическим и гиперболическим типами стирается, и уравнения одного типа могут быть приведены к уравнениям другого типа формальными приемами. На этом основан даваемый ниже вывод интегрального представления решений уравнений эллиптического типа через аналитические функции. [18]