Cтраница 1
Решение уравнения второго порядка определяется двумя произвольными постоянными п может быть найдено, если заданы два дополнительных условия. Если оба условия заданы в двух соседних точках, то это задача Коши. Если же два условия заданы в двух разных ( но не соседних) точках, то получаем краевую задачу. [1]
Каждое решение уравнения второго порядка является линейной комбинацией двух его любых линейно независимых решений. [2]
Вообще говорят, что решение уравнения второго порядка ( 1) имеет на поверхности ( 13) слабый разрыв, если при переходе через эту поверхность решение и и его первые производные остаются непрерывными, а некоторые производные порядка выше первого имеют на поверхности ( 13) разрыв первого рода. [3]
Сколько произвольных постоянных содержит решение уравнения второго порядка. [4]
Вообще говорят, что решение уравнения второго порядка ( 1) имеет на поверхности ( 13) слабый разрыв, если при переходе через эту поверхность решение и и его первые производные остаются непрерывными, а некоторые производные порядка выше первого имеют на поверхности ( 13) разрыв первого рода. [5]
При численной реализации методов решения уравнений второго порядка с целью уменьшить влияние вычислительной погрешности целесообразно преобразовать расчетные формулы к другому виду. [6]
Метод последовательных приближений может быть применен к решению уравнений второго порядка. [7]
Оказывается, геодезические проективной связности без кручения на плоскости являются графиками решений уравнения второго порядка, правая часть которого - многочлен не выше третьей степени относительно производной. Обратно, всякому уравнению второго порядка с правой частью в виде многочлена не выше третьей степени соответствует в точности одна нормальная проективная связность без кручения, для которой геодезическими являются графики решений. [8]
Ря ( х) различны между собой, так как Рп ( х) есть решение уравнения второго порядка. [9]
Сопоставляя примеры 1.4 и 1.5, отметим, что решение уравнения первого порядка может зависеть от одной произвольной постоянной, а решение уравнения второго порядка - от двух произвольных постоянных. Этот факт является весьма важным. [10]
Мы получили, что если у ( х), г ( х) - решения системы ( 3), то у ( х) - решение уравнения второго порядка. [11]
При использовании для исследования статического напряженно-деформированного состояния прямолинейного стержня системы из четырех уравнений первого порядка отпадает необходимость делить задачи на статически определимые и статически неопределимые, что приходится делать при решении уравнений второго порядка. [12]
При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы содержит N2 - - N элементов, где N - число узловых точек, следовательно, при N100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 000 слов оперативной памяти. Однако при решении уравнения второго порядка матрица содержит только 4N ненулевых элементов, а это означает, что при N100 матрица содержит 400 ненулевых элементов. Обычно пользуются методом, допускающим обработку только ненулевых элементов, и хранят в памяти машины только эти элементы. [13]
Напомним, что для получения решения дифференциальных уравнений необходимо иметь начальные условия. В частности, для решения уравнения второго порядка необходимо знать в начальный момент времени значения искомой функции и первой производной от этой функции по времени. [14]
К тому же самому результату мы пришли бы, если бы предположили, что не только самое решение и и его частные производные первого порядка, но и частные производные второго порядка, остаются непрерывными при переходе через поверхность ( 71), а разрыв имеет место лишь для производных порядка выше второго. Вообще говорят, что решение уравнения второго порядка ( 67) имеет на поверхности ( 71) слабый разрыв, если при переходе через эту поверхность и и его первые производные остаются непрерывными, а некоторые производные порядка выше первого имеют на поверхности ( 71) разрыв первого рода. Из предыдущих рассуждений следует, что поверхностью слабого разрыва может быть только характеристическая поверхность. [15]