Cтраница 2
При использовании двумерных алгебр в процессе решения уравнений второго порядка приходится пользоваться различными свойствами коммутаторов при переходе к новому базису, а также при замене переменных. [16]
Решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами любого порядка производится совершенно аналогично решению уравнений второго порядка. [17]
Для этого необходимо решить исходное дифференциальное уравнение. Правило решения уравнения второго порядка дано в соответствующей литературе. [18]
Поэтому наклон может быть выбран произвольно. Вследствие этого через данную точку в плоскости ху может проходить бесчисленное множество решений, отличающихся наклоном. Очевидно, многообразие решений диф-ференциального уравнения второго порядка еще больше, чем у дифференциальных уравнений первого порядка, у которых через каждую точку в плоскости ху проходит только одно решение. Большее многообразие выражается в том, что в решениях всех дифференциальных уравнений второго порядка содержатся две произвольные постоянные. [19]
В терминах пар полей направлений в трехмерном пространстве переход к двойственному уравнению сводится к тому, что мы меняем местами поля пары. Другое описание двойственного уравнения состоит в следующем. Это семейство является семейством решений уравнения второго порядка; это уравнение и есть уравнение, двойственное исходному. [20]
Задача Коши для системы (2.18) ставится так. На некоторой линии L в плоскости х, у заданы значения искомых параметров движения газа; требуется найти значения этих параметров в окрестности линии L. Выше было показано, что для решения уравнения второго порядка (2.5) ( задача Коши) нужно было находить производные второго и выше порядков искомой функции. В нашем случае системы трех уравнений (2.18) первого порядка решение задачи сводится к нахождению первых и всех высших порядков производных от искомых функций. Это становится очевидным, если искать решение в виде ряда Тейлора. [21]
Их математические модели систематизированы. Дана оценка основных упрощающих посылок. Подробно рассматриваются свойства специальной функции, являющейся решением уравнения второго порядка гиперболического типа, к которому сводятся уравнения динамики аппаратов с несжимаемым теплоносителем. Дан обзор таких решений. В приложении рассмотрены свойства специальной функции и ее модификаций и даны таблицы их значений. Книга предназначена для инженеров и научных работников, занимающихся вопросами тепло - и массообмена и автоматизацией тепловых объектов, и может быть полезна студентам старших курсов соответствующих специальностей. [22]