Cтраница 1
Решение бигармонического уравнения для функции Эри берется в форме Фг / р, где р - гармоническая функция. [1]
Решения бигармонического уравнения имеют тесную связь с основными величинами, изучаемыми в теории упругости ( напряжения и смещения), и интегрирование бигармонического уравнения составляет одну из основных задач теории упругости. [2]
Решениями бигармонического уравнения VaV2t) 0, кроме гармонических функций, являются также решения уравнения У2г) я з0, в правой части которого стоит какая-либо гармоническая функция. [3]
Решениями бигармонического уравнения являются также все гармонические функции. [4]
Всякое решение бигармонического уравнения может быть написано в виде линейной комбинации центрально-симметрических решений и их производных различных порядков по координатам. [5]
Мы отыскиваем решение бигармонического уравнения для функции тока ф при условии обращения скоростей и и v в нуль на бесконечности, поэтому интеграл по контуру Г окружности безгранично увеличивающегося радиуса в правой части (4.19) можно положить равным нулю. [6]
Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ср. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в § 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени t в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [7]
Само собой разумеется, что сказанным не исчерпывается многообразие решений бигармонического уравнения. [8]
Неулучшаемые оценки в пространствах Гельдера и точный принцип Сен-Венана для решений бигармонического уравнения. [9]
Таким образом, задача симметричной деформации тела вращения сводится к нахождению решения бигармонического уравнения, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. [10]
Лапласа; б - для решения уравнения Пуассона; в - для решения бигармонического уравнения: / - элемент исследуемой области; 2 - соответствующий ему элемент электрической, сетки. [11]
Таким путем задача определения распределения напряжений в теле вращения сводится к задаче о нахождении решений бигармонического уравнения (68.15), удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. Обсуждение ряда частных задач, рассмотренных этим методом, читатель может найти в главе 13 Theory of Elasticity Тимошенко и Гудиера. [12]
В безынерционном приближении, справедливом при достаточно малых скоростях движения жидкости, задача сводится к решению бигармонического уравнения для функции тока. [13]
На основе обобщения опыта эксплуатации интегратора ЭМ ( БУ) - 6, являющегося электрической моделью для решения бигармонического уравнения, и ряда методических разработок, проведенных в научно-исследовательском секторе ( НИС) Гидропроекта [22], [29], разработана методика решения неопределенной краевой задачи для приведенной выше системы уравнений, исключающая какие-либо вычислительные работы в процессе решения на интеграторе и делающая последнее чисто экспериментальным. [14]
Таким образом, решение плоской задачи в случае, когда объемной силой является сила тяжести, сводится к решению бигармонического уравнения (2.3.12), которое должно удовлетворять и условиям на контуре. [15]