Cтраница 2
При этом условии функции ( 9 53) тождественно удовлетворяют уравнениям совместтности (5.37), Таким образом, задача симметричной деформации тела вращения сводится к нахождению решения бигармонического уравнения, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. [16]
Решение сформулированной задачи легко получить с помощью подбора функций ( p ( z) niJ5 ( z) % ( z) комплексного переменного z х iy, введенных в предыдущем параграфе при решении бигармонического уравнения для функции Эри. [17]
В настоящей работе автор доказывает, что ту же теорему можно распространить на вязкую жидкость, если только ограничиться обычно принимаемым приближением, которое позволяет свести трактуемую задачу к интегрированию бигармоиическою уравнения. Для доказательства автор пользуется своим методом решения бигармонического уравнения, изложенным в цитированных работах. [18]
Полиномы Я ( 3т), Я т) являются бигармоническими, а полиномы Яр, Я ( 2т) - даже гармоническими. Каждый из полиномов (43.12) - (43.15) является решением бигармонического уравнения (43.2) во всей - плоскости. [19]
Далее мы покажем, что уравнения Ламе ( VI) § 25 при отсутствии объемных сил ( XY Z 0) и уравнения Бельтрами ( VII) § 36 также могут быть приведены к бигармоническим. Имея это в виду, мы сейчас укажем некоторые типы решений бигармонического уравнения, нужные для приложений. [20]
По изложенной в разделах 22 и 23 методике решение большого количества задач теории упругости, описываемых бигармоническим уравнением при различных граничных условиях, осуществляется на интеграторе ЭМ ( БУ) - 6 в несколько приемов путем замены искомой бигармонической функции суммой нескольких функций с более простыми граничными условиями. При этом процесс решения задач на интеграторе и особенно расчеты для получения напряжений, изгибающих моментов и других силовых факторов оказываются относительно длительными. Для того чтобы ускорить получение окончательных результатов, в последнее время в Научно-исследовательском секторе ( НИС) Гидропроекта для некоторых задач была применена методика решения бигармонического уравнения на интеграторе ЭМ ( БУ) - 6 в один прием. [21]
Уравнения в частных производных различных типов решаются в основном методом конечных разностей. Чрезвычайно большое значение имеет решение краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных в атомной физике, гидродинамике, газовой динамике и других областях науки и техники. Уже прочно вошли в практику массовое решение с помощью электронных цифровых машин задачи Дирихле, задачи Неймана и третьей краевой задачи для уравнений Лапласа и Пуассона, решение бигармонического уравнения, уравнения теплопроводности, волнового и телеграфного уравнений. [22]