Решение - интегро-дифференциальное уравнение
Cтраница 2
Решение квазистатической задачи о расчете напряжений, вызванных нестационарным температурным полем, в вязкоупругом шаре со сферической полостью сводится к решению интегро-дифференциального уравнения, правая часть которого зависит от неизвестной функции времени. [16]
В ряде случаев ( например, при нелинейном законе изменения коэффициента подъемной силы сечения крыла по углам атаки) при решении интегро-дифференциального уравнения желательно применять метод последовательных приближений. В, Келдыш показал, что процесс последовательных приближений расходится, если применять его к исходному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению. В работах Г. И. Майкапара ( 1944) и Г. Ф. Бураго ( 1947) рассматриваются различные формы обращения интегро-дифференциального уравнения и сведения его к интегральному уравнению с интегрируемым ядром, при решении которого можно использовать метод последовательных приближений. В теории несущей линии был также получен ряд частных точных решений. [17]
При помощи двух изложенных модификаций метода ортогональных функций получены решения интегральных уравнений как первого, так и второго рода [14, 16, 19, 27, 42, 43], а также решение интегро-дифференциального уравнения Прандтля [14, 17, 19], как на конечном, так и на полубесконечном интервалах. [18]
Эта методика требует обеспечение условий одномерности и стационарности течения плазмы в зоне регистрации, что позволяет при интерпретации измерений использовать простую зависимость (3.6) вместо решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения. [19]
Наряду с использованием при решении дифференциальных уравнений и уравнений математической физики, операционное исчисление находит большое применение и в других вопросах, таких, например, как решение линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Так, используя теорему Бореля, можно легко найти изображения решений интегральных уравнений Вольтерра в том случае, когда ядром в соответствующем уравнении является функция K ( t - т), причем K ( t) - оригинал. [20]
Математическое дополнение написано на основании опубликованных работ по решению интегральных уравнений в полубесконечном интервале ( Смирнов, Курс высшей математики) и неопубликованной работы Н.И. Ахиезера, посвященной решению интегро-дифференциальных уравнений. [21]
Уравнение ( 206) является общим соотношением для расчета распределения частиц в слое. Решение этогс интегро-дифференциального уравнения с переменными коэффициентами представляет значительные трудности. [22]
Теория Прандтля основана на рассмотрении системы П - образных вихрей и приводит к интегро-дифференциальному уравнению для распределения циркуляции вихря вдоль несущей линии крыла. Исследования приближенных методов решения интегро-дифференциального уравнения крыла конечного размаха были начаты в Германии еще А. [23]
Как уже отмечалось, в полупрозрачных монокристаллах перенос тепла осуществляется фононной и радиационной составляющими теплопроводности, то есть имеет место радиационно-кондуктивный теплообмен. В этом случае задача сводится к решению интегро-дифференциальных уравнений. Точный учет радиационной составляющей трудно осуществить. [25]
Таким образом, решение интегрального уравнения оказывается зависимым от решения алгебраического уравнения. Поступая аналогичным образом, можно показать, что решение интегро-дифференциального уравнения получается из решения некоторого дифференциального уравнения. Результаты этих заметок были применены [37], [39] к задаче об эредитарной упругости; при этом Вольтерра решил основные интегро-дифференциаль-ные уравнения в случае изотропной сферы. [26]
Бидермана, а во второй - решение задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения. Стационарная задача термоупругости для бесконечного цилиндра с несколькими полостями сформулирована А. С. Космодамианским ( 1962) - как температурное поле, так и термоупругое состояние определяются методом Бубнова - Галеркина. [27]
В этом параграфе мы изложим другой подход к исследованию краевой задачи для эллиптических уравнений на примере уравнения второго порядка. Этот подход во многом напоминает метод потенциалов и позволяет свести решение краевой задачи к решению интегро-дифференциального уравнения на граничном многообразии. При этом условия Лопатинского оказываются теми условиями, при которых получающееся уравнение является эллиптическим. [28]
Аналитическое решение этого уравнения при произвольной функции рх ( х) затруднительно. В частном случае, когда возраст стрингера не зависит от х, но отличен от возраста полуплоскости Рз PI ( х) - Pi const ( не нарушая общности, можно принять PI 0), решение интегро-дифференциального уравнения (2.5) можно получить в замкнутой форме. [29]
Это фундаментальное решение представляется в виде ряда по степеням параметра, входящего в интегро-дифференциальное уравнение; если этот параметр равен нулю, то интегро-дифференциальное уравнение, изученное Вольтерра, сводится к дифференциальному уравнению с частными производными Лапласа в случае п переменных, а его фундаментальное решение - к элементарному решению уравнения Лапласа. Для решения интегро-дифференциальных уравнений из фундаментальных рядов были получены композиционные ряды. Эти ряды в случае композиций первого рода всегда сходятся, но в случае интегро-дифференциальных уравнений типа Фредгольма появляются композиции второго рода и образуемые ими ряды не всегда сходятся. [30]
Страницы: 1 2 3