Cтраница 1
Решения эллиптических уравнений обладают многими свойствами, похожими на свойства гармонических функций. Отметим некоторые из этих свойств. [1]
Решения эллиптических уравнений, регулярные вплоть до границы, составляют лишь часть множества всех решений этих уравнений. В последние десятилетия происходит подробное изучение поведения на границе решений, имеющих там особенность. Такое изучение связано с расшире-лием классов функций, среди которых мы ищем решение той или иной задачи. [2]
Решения эллиптических уравнений обладают многими свойствами, похожими на свойства гармонических функций. Отметим некоторые из этих свойств. [3]
Для решения эллиптических уравнений применяется разностная аппроксимация и эффективные методы решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с Адамаровой структурой матрицы, в частности, метод верхней релаксации. [4]
Свойства решений эллиптических уравнений, осно - ВЯИные на принципе максимума. [5]
При решении эллиптического уравнения ( 16) учитывают условия неразрывности потока воды и непрерывности давления на внешнем контуре ГВК. [6]
Об асимптотике решений эллиптических уравнений / / Докл. [7]
Априорные оценки решений эллиптических уравнений и их приложение к задаче Коши - Пуассона, Докл. [8]
Эффективными методами решения сеточных эллиптических уравнений являются интенсивно развиваемые в последнее время метод фиктивных компонент и многосеточный метод. По сути дела они также укладываются в общую схему построения итерационных методов, и проблема заключается в выборе соответствующего переобуславливателя. [9]
Она сводится к решению вырожденного эллиптического уравнения Lu - ut f в области Q с негладкой границей. В упражнении 7.5.2 мы видели, что может быть в случае негладкой границы даже для наилучших эллиптических уравнений. [10]
Как известно [7], решение эллиптического уравнения определяется одним условием, заданным на границе области. В качестве такого условия удобно выбрать нормальную компоненту скорости: она равна нулю на стенках, постоянна на входе и выходе из коллекторов п непрерывна на границах между коллекторами и рабочей зоной. Таким образом, при известных значениях нормальной компоненты скорости на границах I - III и II - III можно восстановить поле скоростей, следовательно, и поле давлений в каждой из зон. Необходимо подобрать нормальные компоненты скорости на границах так, чтобы давления с одной и другой сторон границ оказались равны. [11]
С вопросом об аналитичности решений эллиптических уравнений можно связать вопрос о том, чем определяются решения эллиптических уравнений. Из сформулированной выше теоремы об аналитическом характере всех достаточно гладких решений аналитических эллиптических уравнений следует, что такие решения вполне определяются значениями всех функций ц, и всех жх частных производных в одной точке. Отсюда следует, что два таких решения совпадают всюду, если они совпадают на как угодно малой р-мерной области или если даже они совпадают на как угодно малом куске действительной аналитической ( р - - мерной поверхности. Этот последний результат для линейных эллиптических систем с аналитическими коэффициентами можно также получить из цитированной в 1 - й части моего обзора теоремы Хольмгрена о единственности решения задачи Коши. [12]
Одним из самых основных свойств решений эллиптических уравнений является их гладкость. Это вполне соответствует тому, что эллиптическими уравнениями описываются установившиеся состояния: физически ясно, что все первоначальные неровности к моменту установления стационарного состоянии должны сгладиться. [13]
Рассмотрим теперь некоторые другие свойства решений эллиптических уравнений. [14]
Неравенство Харнака также верно для решений невырожденных эллиптических уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. [15]