Cтраница 1
Решение кинетического уравнения Больцмана (7.22) позволяет отыскать изменение во времени функции распределения при явлениях переноса и найти коэффициенты, определяющие тот или иной кинетический процесс. Рассмотрим явление электропроводности в кристаллах. [1]
Помимо разработки методов решения кинетического уравнения Больцмана и приложения теории, базирующейся на таком уравнении ( а для плазмы и на максвелловских уравнениях электромагнитного поля), к широкому кругу весьма различных задач поведения неравновесных газов, перед кинетической теорией стояла другая общая проблема, которая может быть названа проблемой обоснования кинетической теории. Эта проблема фактически возникла сразу же после того, как Больцман предложил свое кинетическое уравнение. [2]
О методе Гильберта решения кинетического уравнения Больцмана, Докл. АН СССР, 158, № 1, 70 - 73 ( 1964); О некотором обобщении кинетической теории газов, Докл. [3]
Помимо разработки методов решения кинетического уравнения Больцмана и приложения теории, базирующейся на таком уравнении ( а для плазмы и на максвелловских уравнениях электромагнитного поля), к широкому кругу весьма различных задач поведения неравновесных газов, перед кинетической теорией стояла другая общая проблема, которая может быть названа проблемой обоснования кинетической теории. Эта проблема фактически возникла сразу же после того, как Больцман предложил свое кинетическое уравнение. [4]
Зр), получим решение кинетического уравнения Больцмана для стационарного состояния. [5]
Выше отмечалось, что на начальной стадии решения кинетического уравнения Больцмана исходят из стационарного или квазистационарного решения, которое предполагается для каждой компоненты известным. В качестве простейшего примера рассмотрим условия равновесия газа, движение частиц которого между столкновениями определяется не зависящим от времени гамильтонианом Я. [6]
Процесс диффузии может быть описан на основе решения кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена - Энскога в предположении малости отклонения состояния смеси от локального равновесного. [7]
В этих работах используется для экситонов метод решения кинетического уравнения Больцмана, заимствованный из [239] и основанный на разложении функции распределения экситона в ряд по сферическим гармоникам. Отвлекаясь здесь от вопросов обоснования указанной выше процедуры ( требует анализа, например, сходимость рядов), отметим лишь основные, полученные в [238], результаты. [8]
Отсюда следует, что функция распределения, которая является решением кинетического уравнения Больцмана (1.2), не удовлетворяет принципу обратимости времени. [9]
В 1911 - 1920 гг. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмущений. [10]
Таким образом, мы нашли, что функция распределения, которая является решением кинетического уравнения Больцмана, не в состоянии точно описать систему. Можно видеть, что функция распределения содержит в себе гораздо меньшую информацию, чем та, которая необходима для ее точного описания. Когда же мы вводим функцию распределения, которая характеризует вероятность нахождения в данной области пространства частиц с данными параметрами, мы тем самым проводим усреднение по начальным условиям. Поэтому функция распределения, которая является решением кинетического уравнения (1.2), описывает наиболее вероятное состояние системы при заданных макроскопических параметрах. [11]
Это может быть сделано только с помощью решения микроскопических уравнений, например с помощью решения кинетического уравнения Больцмана. [12]
Кнудсена Кп 7 / / 0, где / - средняя длина свободного пробега молекул, / о - характерный размер, решение кинетического уравнения Больцмана может быть аппроксимировано решением. Однако при любом сколь угодно малом числе Кнудсена вблизи фазовой границы имеется область, в которой течение не описывается в навье-стоксовоком приближении. [13]
Если процессы рассеяния носителей заряда описываются в приближении времени релаксации т, то для зонной мсдели с одной параболической зоной в результате решения кинетического уравнения Больцмана можно получить выражения для указанных гальвано-магнитных явлений при слабых и сильных магнитных полях. [14]
Подставляя ( 37.7 р) или ( 37.6 р) с учетом ( 37.5 р) в ( 37.3 р), получим решение кинетического уравнения Больцмана для стационарного состояния. [15]