Точное решение - система - уравнение
Cтраница 1
Точное решение системы уравнений ( 308) и ( 331) может быть получено с учетом уравнения непрерывности тока, согласно которому плотность тока утечки из металла трубы равна сумме внешней и внутренней утечки. Однако в этом нет необходимости, так как общий метод [164] определения тока внешней утечки / в предполагает замену трубопровода тонким проводником с некоторой эквивалентной продольной проводимостью, доля проводимости транспортируемой жидкости в которой по сравнению с проводимостью металла трубы так незначительна, что ею вполне можно пренебречь. Тогда решение задачи упрощается, и линейная плотность тока утечки / определяется как решение уравнения ( 331) без учета внутренней утечки. [1]
Точное решение системы уравнений ( 8), ( 9) представляет значительные трудности. [2]
Точное решение системы уравнений ( 3) и ( 8) и соответствующие граничные условия получены только для тел, бесконечных в направлении распространения, таких, как полупространство, тонкие пластины, прямые цилиндрические стержни и оболочки. [3]
Точное решение системы уравнений (4.37), (4.38), (4.41) не представляется возможным. В то же время уровень эксперимента в настоящее время таков, что хорошо доступной для измерения величиной является скорость перемещения границы V, Постараемся поэтому определить зависимость V от внешней нагрузки оа и характеристик подвижности отдельной двойникующей дислокации ( В - в случае вязкого движения и U, у, v0 - в случае термоактивируемого движения), вводя некоторые упрощения. [4]
Существует точное решение системы уравнений ( П1 - 27), однако из-за громоздкости здесь оно не приводится. Для частного случая 1Х 1у 1г I, а 0, ах - az оо, Ъх Ъу Kz А проведено сопоставление результатов расчета критерия N по точной и приближенной ( П1 - 28) формулам. Выбор такого частного случая определялся следующими соображениями: если грани у - L являются адиабатическими ( ау 0), а значения коэффициентов теплообмена на остальных четырех гранях бесконечно большие, то следует ожидать наибольшей неравномерности температурного поля. В этом случае расхождения результатов расчетов по точной и приближенной формулам достигнут максимальных значений. [5]
Каких-либо точных решений системы уравнений (11.55), кроме упомянутых выше, до настоящего времени не найдено. Гайс [29], [30] исследовал те частные случаи этой системы, которые приводят к подобным решениям. В этих случаях, аналогично тому как это было в двумерных пограничных слоях, возникающих при обтекании клина ( см. § 1 главы IX), профили скоростей в направлении обеих осей подобны один другому, что позволяет привести систему уравнений (11.55) к обыкновенным дифференциальным уравнениям. [6]
Следует отметить, что точное решение системы уравнений дает результат непосредственно, но бывает слишком громоздким. [7]
Это приводит к замене точного решения системы уравнений на некоторое приближенное регуляризованное решение. Априорный ансамбль возможных решений может быть охарактеризован по-разному. В соответствии с этим существуют различные варианты метода статистической регуляризации. Если имеется некоторая конкретная априорная информация, то решение может определяться в ансамбле, заданном конечной выборкой или корреляционной матрицей. [8]
 |
Расчетная схема машинного агрегата. [9] |
Имеется Принципиальная возможность построения точного решения системы уравнений движения. Однако существенных упрощений при исследовании этим методом ожидать не приходится, поскольку трудоемкость вычислений ( особенно в случае многомассовых систем) обычно достаточно велика. Значительные сложности возникают также при отыскании периодического решения системы уравнений движения, что связано с необходимостью составления разрешимой системы уравнений периодов, определяющей моменты времени изменения режимов в установившемся движении. [10]
Здесь мы не будем искать точное решение системы уравнений, а воспользуемся приближенным методом решения, обычно используемым в задачах такого типа. Обратим внимание на то, что в каждом из приближенных решений, найденных выше для атомной разупорядоченности Шоттки, упрощенное условие электронейтральности содержит в левой и правой части по одному члену, а именно концентрации положительных или отрицательных доминирующих дефектов: [ е - ] - [ е ], [ [ Ум ] и [ е - ] r [ Vx ] соответственно для областей давления I, II, III. Поскольку в рассматриваемом общем случае все уравнения аналогичны уравнениям для разупорядоченности Шоттки, можно полагать, что каждое приближенное решение обобщенной системы уравнений также будет соответствовать упрощенному условию электронейтральности (4.84), содержащему в обеих частях по одному члену. Перебирая таким образом все возможные комбинации противоположно заряженных дефектов, получаем следующие приближенные решения для доминирующих дефектов. [11]
Выше отмечалось, что в методе сопряженных градиентов точное решение системы уравнений ( 1) получается за конечное число итераций, равное порядку системы. Если порядок системы велик, то может оказаться полезной и оценка погрешности. [12]
К аналогичному результату легко придти на основе асимптотического приближения точного решения системы уравнений ( 4.1), (4.5), как это сделано в гл. [13]
В концентрационной области, где это соотношение не выполняется, получить точные решения системы уравнений ( 34) и ( 36) невозможно. Однако термодинамика позволяет установить связь между линиями пенного разделения и концентрационной зависимостью поверхностного натяжения в изотермо-изобарических условиях. [14]
Решение сформулированной задачи зависит от вида уравнения кинетики (7.3), Однако даже для простейших кинетических уравнений получить точное решение системы уравнений (7.1) - (7.3) при условиях (7.4) - (7.9) затруднительно. Необходимо введение некоторых упрощающих предположений. Будем считать, что коэффициент диффузии I) вещества в микротрещивсах настолько мал, что вещество проникает в глубь стенок на незначительное расстояние. [15]
Страницы: 1 2