Cтраница 1
Точные решения интегральных уравнений играют большую роль для формирования правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. [1]
Точные решения интегральных уравнений играют большую роль для формирования правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Различные уравнения физики, химии и биологии часто содержат функции или параметры, которые находятся экспериментально и, следовательно, не строго фиксированы. Поэтому целесообразно выбирать структуру этих функций таким образом, чтобы уравнение было удобно анализировать и решать. [2]
Точное решение интегрального уравнения [6,1] или [25,1] может быть получено в самой различной форме. [3]
Точное решение интегрального уравнения (2.9) неизвестно. [4]
Точному решению интегрального уравнения [25,1] должен с необходимостью предшествовать приближенный этап составления этого уравнения, точнее - этап составления интерполяционной функции Ф ( р), удовлетворяющей целому ряду условий, указанных выше. [5]
Получение точных решений интегральных уравнений теории переноса излучения в аналитической форме представляет большие трудности. Примененные методы основаны на использовании интегралов Фурье. [6]
Анализ результатов пункта 2.2. Точное решение матричных интегральных уравнений для помех общего вида и задающих необходимые и достаточные условия оптимальности стратегии объекта Р не удается. Поэтому для получения точного решения в данном параграфе рассмотрен практически важный случай, когда аддитивная и мультипликативная помехи аппроксимируются белыми шумами. [7]
Трудности, связанные с точным решением интегрального уравнения теории излучения, заставляют метеорологов и астрофизиков широко пользоваться при изучении распространения лучистой энергии в поглощающих и рассеивающих средах различными приближенными методами. В большинстве случаев прибегают к различным формам приближенных дифференциальных уравнений переноса, применение которых совершенно освобождает исследователя от аппарата интегральных уравнений. [8]
Формула ( 3) позволяет получить некоторые точные решения интегральных уравнений вида ( 1) с произвольной правой частью. [9]
Однако с точки зрения вычислительной техники такой выбор нулевого приближения нельзя признать удачным, так как величина свободного члена слишком сильно отличается от точного решения интегрального уравнения, что приводит к вычислению большого числа приближений для получения достаточно точного результата. [10]
В своей работе Г. Л. Поляк и В. Н. Андрианов [136] графически сопоставляют величины безразмерных тепловых потоков 7 / ( Epj-E 2) излучения сквозь поглощающую и излучающую среду, находящуюся между двумя параллельными бесконечными изотермическими абсолютно черными ( ei 62l) плоскостями, подсчитанные по различным формулам, с кривой X. Хоттела /, полученной им путем точного решения интегрального уравнения на ЭВМ. Из сравнения видно ( рис. 7 - 3, а), что к этой кривой довольно близки, но лежат несколько ниже ( кривая 2) значения, найденные по ( 7 - 6), П. К. Конакова, которую авторы работы [136] также вывели дифференциально-разностным методом. [11]
Ими рассмотрены задачи о плоской деформации бесконечного упругого клина, в одну грань которого без учета сил трения вдавливается плоский, наклонный или параболический жесткий штамп, а на другой грани выполняется одно из следующих условий: отсутствие напряжений, скользящая или жесткая заделка. Для решения интегральных уравнений в этих работах развиваются регулярный и сингулярный асимптотические методы ( в зависимости от значения основного безразмерного параметра, характеризующего относительную удаленность области контакта от вершины клина), метод получения точного решения интегрального уравнения после специальной аппроксимации функции-символа ядра, другие методы. Получены решения, ограниченные на одном или на обоих краях области контакта, соответственно для наклонного или параболического штампов. [12]
Решение задачи о рассеянии света в атмосфере при точной математической трактовке приводится к решению некоторого линейного интегрального уравнения с конечными пределами. Теоретически интегральные уравнения этого типа могут быть решены методом последовательных приближений. Однако на практике очень часто вычисление последовательных приближений не приводит к цели, так как при отсутствии достаточно быстрой сходимости последовательных приближений необходимо вычислять последние до очень высокого номера, чтобы обеспечить достаточную близость приближенного численного решения к точному решению интегрального уравнения. Величина т представляет верхний предел интеграла, входящего в интегральное уравнение, и определяет поэтому скорость сходимости процесса последовательных приближений. [13]
На основе изложенной теории в [6] при сферической индикатрисе рассеяния была предпринята вычислительная работа, связанная с различными приложениями. Функции Еп ( х) существенным образом входят в теорию рассеяния света. Далее представлены таблицы функции источника на различных уровнях в атмосфере оптической толщины от 0 2 до 0 6 для набора значений альбедо земной поверхности. Наличие точных решений интегральных уравнений позволило в [6] провести их сравнение с приближенными решениями, полученными методами Шварцшильда, Эддинг-тона и Чандрасекара. Численное решение интегрального уравнения для функции источника было использовано для составления таблицы коэффициента за-дымленности, представляющего собой отношение яркости дымки к видимой в данной точке атмосферы яркости объекта. [14]
Классическая формально-термодинамическая теория критических явлений основывается на допущении о существовании повсюду непрерывной и повсюду нужное число раз дифференцируемой свободной энергии как функции температуры и объема, а в случае растворов - также и состава. Как известно, такое допущение при современном состоянии статистической термодинамики не может быть ни подтверждено, ни опровергнуто. В связи с большим интересом к этому вопросу нами была предпринята попытка статистического подхода к задаче, основанного на изучении коррелятивных функций системы. Полный анализ проблемы требует знания точных решений интегральных уравнений для коррелятивных функций [2], что в настоящее время невозможно. Однако некоторые предварительные заключения могут быть получены, если ограничиться только исследованием асимптотического поведения коррелятивных функций на больших расстояниях между частицами. [15]