Cтраница 1
Периодические решения дифференциальных уравнений играют для небесной механики особо важную роль как в чисто теоретическом отношении, так и в связи с многочисленными практическими приложениями. [1]
Рассмотрим периодическое решение дифференциального уравнения и фиксируем некоторую окрестность U соответствующей замкнутой фазовой кривой - у в фазовом пространстве. [2]
Теорию периодических решений дифференциальных уравнений разрабатывали независимо друг от друга А. Пуанкаре и А. М. Ляпунов - первый специально для задачи трех тел, а второй вообще для задачи о движении какой угодно механической системы. [3]
Общие методы исследования периодических решений дифференциальных уравнений, аналогичных (11.285), были рассмотрены А. [4]
Вопрос об устойчивости периодических решений дифференциальных уравнений представляет большой интерес как с теоретической стороны, так и для приложений. [5]
В настоящем параграфе для исследования периодических решений дифференциальных уравнений применяются методы функционального анализа в полуупорядоченных пространствах. Основным достоинством применяемых методов является, как уже отмечалось, то, что они дают возможность строить последовательные приближения, которые на каждом шаге заключают искомое периодическое решение в вилку, причем при определенных условиях эти последовательные приближения монотонно сходятся снизу и сверху к искомым периодическим решениям. [6]
Математические основы метода малого параметра применительно к теории периодических решений дифференциальных уравнений были заложены в классических сочинениях А. [7]
О методе Пуанкаре - Андронова в задаче о периодических решениях дифференциальных уравнений с запаздыванием. [8]
Известный метод дифференцирования ( продолжения) по параметру [1] применяется к задаче отыскания периодических решений дифференциальных уравнений. [9]
Она дает систематическое изложение основных понятий теории устойчивости Ляпунова, D-поведения систем, нахождения периодических решений дифференциальных уравнений и других вопросов. В основном рассматриваются нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка, которые расположены по типам. Затронутые вопросы излагаются достаточно подробно, в частности, широко использована журнальная литература. [10]
В большинстве работ, посвященных изучению условий однозначной разрешимости, а также приближенному вычислению периодических решений дифференциальных уравнений с периодическими функциями, применяются методы ( см., например, [32, 125]), не использующие свойства полу упорядоченности пространств, в которых рассматриваются уравнения. [11]
Для удобства читателя в книге подробно описаны топологические и функционально-аналитическое понятия, используемые при изучении периодических решений дифференциальных уравнений. От читателя требуется лишь знание общих фактов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [12]
Итак, для определения сил, приложенных к штангам со стороны вязкоупругой жидкости, находящейся в НКТ, необходимо найти периодическое решение дифференциального уравнения (V.15), удовлетворяющее краевым условиям (V.17), ( VJ. [13]
К указанному циклу работ, нашедших частичное отражение в данной главе, непосредственно примыкают некоторые исследования по развитию методов малого параметра в теории периодических решений дифференциальных уравнений Обзор этих работ приведен в гл. [14]
В работах С. Н. Шиманова ( 1955 - 1960) предложен специальный метод ( метод вспомогательных систем) для исследования вопроса о существовании и определении аналитического вида периодических решений дифференциальных уравнений с малым параметром, пригодный в особых случаях, С. Н. Шиманов рассмотрел также задачу о колебаниях квазилинейных систем при наличии запаздывания и при неаналитической характеристике нелинейности. [15]