Cтраница 2
Математические основы метода малого параметра применительно к теории периодических решений дифференциальных уравнений были заложены в классических сочинениях А. [16]
Пуанкаре были впервые построены строгие математические методы исследования периодических решений дифференциальных уравнений. Эти периодические решения образуют сравнительно узкий класс решений дифференциальных уравнений. [17]
Математические основы метода малого параметра применительно к теории периодических решений дифференциальных уравнений были заложены в классических сочинениях А. [18]
Настоящая глава посвящена дифференциальным и интегро-диффе-ренциальным неравенствам для уравнений, правые части которых в общем случае не обладают свойством внедиагональной монотонности. Рассматриваются двусторонние дифференциальные неравенства высших порядков, а также строятся и исследуются двусторонние монотонные процессы последовательных приближений к периодическим решениям дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. [19]
Формула ( 30) позволяет с большей полнотой исследовать и интегральные уравнения и оператор сдвига. В частности, она позноляет применить метод направляющих функций для вычисления или оценки вращения вполне непрерывных векторных полей, соответствующих интегральным уравнениям задачи о периодических решениях дифференциальных уравнений. Детально на применениях принципа двойственности останавливаться здесь мы не имеем возможности; одно из таких применений будет указано в следующем пункте. [20]
Использование точечного отображения вместо дифференциальных уравнений при исследовании динамики конкретных систем оказывается весьма полезным как в силу их наглядности, так и в вычислительном отношении, поскольку при переходе к отображению размерность изучаемой системы уменьшается на единицу. При этом оказывается, что свойства рассматриваемой динамической системы во многом определяются свойствами порождаемого ею отображения. Например, периодическим решениям дифференциальных уравнений ( или, что то же самое, предельным циклам) ставятся в соответствие неподвижные точки отображения. [21]