Cтраница 3
Заметим, что хотя г ( t) R - статическое решение результирующей радиальной задачи (8.3), но оно также соответствует зависящему от времени периодическому решению исходной системы (8.2) в следующем смысле. [31]
Определенный в (2.72) СГ-солитон / сол ( х) является статическим решением ( 1 1) - мерной скалярной теории поля, обладающим топологическим зарядом. Он весьма похож на кинковое решение теории / 4 и может быть проквантован аналогичным образом. [32]
В силу трансляционной инвариантности а ( х - X) - классическое статическое решение для всех действительных X, но его энергия A / gz не зависит от X. [33]
Сравнивая с (9.76), мы видим, что при переходе от статического решения jc ( x) к периодическому фс ( х, f) место егТ занимают индексы Флоке аг. Вместо вычисления гт мы должны теперь найти аг с помощью решения зависящего от времени уравнения Дирака. Когда аг найдены, результат ( 9 90) можно подставить в (9.73) и реализовать метод ВКБ из гл. [34]
Ясно, что каждая точка Р на окружности радиуса R будет классическим статическим решением. Предположим, что мы применяем квазиклассический метод гл. [35]
Но даже при наличии таких сил отталкивания едва ли стали бы возможны статические решения для сколь угодно больших скоплений вещества. [36]
Излагаемый ниже подход имеет весьма общий характер и используется для изучения устойчивости разнообразных статических решений. [37]
Это приводит нас к этапу, когда общих методов получения всех локализованных статических решений данных полевых уравнений не существует. Тем не менее некоторые решения, но, конечно, не все, могут быть получены для класса таких лагранжианов [291 ] с использованием метода пробных функций. [38]
В классе решений типа замагниченных черных дыр метрика Шварцшильда - Эрнста является единственным статическим решением. [39]
Здесь полезно иметь в виду, что после преобразования Боголюбова, например, классическое статическое решение и ( х) превращается в оператор и ( х - а), где на преобразования трансляций реагирует лишь групповая переменная а - функционал операторов поля. При этом трансляционная инвариантность связана вовсе не с тем, что и ( х - а), как и и ( х), - решение классических уравнений поля. Трансляционную инвариантность полной теории обеспечивает то обстоятельство, что теперь а - оператор, который в данном случае реализуется как оператор умножения и выпадает из гамильтониана системы, и при беглом взгляде его трудно отличить от переменной, имеющей смысл координаты точки на действительной оси. Канонически сопряженная а величина имеет смысл оператора полного импульса. Классическая составляющая в формализме Боголюбова не является очисловой функцией; она не коммутирует с другими операторами поля, поскольку содержит в своем аргументе оператор. Переменная х в аргументе классической составляющей безразлична к преобразованиям сдвигов. Это обстоятельство полностью разрешает возможные недоумения, связанные с возможностью толкования наличия классической составляющей поля как проявления протяженности частицы. Перестановочные соотношения между оператором а - координатой центра инерции системы и оператором полного импульса - определяют а как величину с непрерывным спектром, имеющую свойства координаты точечной частицы. То, что воспринимается как протяженность частицы, есть просто свойство некоторых состояний поля. [40]
Расчеты дают практически те же значения ф2 и Рщ, что и в статическом решении. Верхняя и нижняя границы коэффициента запаса здесь также совпадают. [41]
Положите в предыдущей задаче V0Awbwt, где ш с / а, так что применимо статическое решение. Пусть через это поле пролетает частица с зарядом е по траектории, параллельной оси, на расстоянии b от нее. [42]
Из них а и с дают минимумы ( cPV / dx2 0) и соответствуют стабильным статическим решениям, а решение b нестабильно. Его можно назвать классическим основным состоянием, так как оно отвечает решению с наинизшей энергией, допускаемой для этой частицы классической механикой. [43]
Если потенциал V ( p) нетривиален, то это условие также означает, что единственным статическим решением является классический вакуум. [44]
Мы видели, что если масса нейтронной сердцевины больше т - 0 7 10, то статические решения для холодной нейтронной сердцевины отсутствуют и равновесия нет. [45]