Cтраница 3
Условие (1.23) означает, что если скорость реакции велика, то все частицы, подходящие к поверхности, мгновенно реагируют. Скорость процесса лимитируется диффузией Ж ( к реакционной поверхности, и для ее описания необходимо использовать соответствующие решения уравнений диффузии ( см. гл. [31]
Это решение определено на одном листе плоскости годографа. Оно не имеет предельных линий и может быть реализовано физически; по-видимому, это останется в силе и для соответствующего решения уравнения Чаплыгина. Профилирование контура А С методом простой волны дает кривую без самопересечений, так как прямые характеристики первого семейства в области ABC расходятся. Это доказывает отсутствие скачков уплотнения в области ABC и монотонность разгона потока в направлении от А к С. [32]
Известно, в частности, что многообразие М несингулярно и имеет размерность 4 - &. & есть произведение - 4 ( неупорядоченных) копий многообразия Мг Для точки пг е fl Из этой асимптотической области соответствующее решение уравнений Богомольного выглядит приближенно как суперпозиция. BPS - монополе и: это наш - &-солитон. [33]
Особенно большое значение приобретают эти рассуждения в случае жидкостей с очень малыми коэффициентами вязкости. В самом деле, в этом случае уравнения движения всюду очень мало отличаются от уравнений движения идеальной жидкости и поэтому казалось бы, что соответствующие решения уравнений идеальной жидкости должны давать движения жидкости, очень мало отличающиеся от истинных движений вязкой жидкости. Но вся беда в том, что указанные решения уравнений идеальной жидкости не могут, вообще говоря, удовлетворить пограничным условиям, имеющим место для вязкой жидкости. Это приводит к тому, что движение даже маловязкой жидкости может очень сильно отличаться от движения идеальной жидкости и притом, главным образом, вблизи стенок. [34]
Пусть точка s s G / задана и W ( t) W ( s: t) - решение матричного дифференциального уравнения Риккати ( а) системы (1.32), удовлетворяющее начальному условию W ( s) Отп. Обозначим через G ( t) G ( s: t), H ( t) H ( s: t) и F ( t) F ( s: t) соответствующие решения уравнений ( Ь), ( с) и ( d) системы (1.32), удовлетворяющие начальным условиям G ( s) Еш, H ( s ] Еп и F ( s) Опгп. [35]
В результате получаются линейные, но неоднородные уравнения с известными правыми частями. Эти правые части можно рассматривать как дополнительные источники волн, обусловленные нелинейной поляризованностью среды. Соответствующие решения уравнений (10.9) - (10.12) нужно искать в виде распространяющихся в среде волн с такими же частотами. [36]
Удобно выражать эти решения как ртп, где т и и-целые числа. Каждое собственное значение р соответствует моде волоконного световода. Соответствующее решение уравнения (2.2.1) дает распределение поля моды. Оказывается [4, 5], что существуют два типа мод световода, обозначаемые Н Етп и Е Нтп. При т 0 эти моды аналогичны поперечной электрической ( ТЕ) и поперечной магнитной ( ТН) модам пленарного волновода, так как аксиальные компоненты электрического и магнитного полей равны нулю. [37]
Удобно выражать эти решения как Ртп, где т и и - целые числа. Каждое собственное значение Р, соответствует моде волоконного световода. Соответствующее решение уравнения (2.2.1) дает распределение поля моды. Оказывается [4, 5], что существуют два типа мод световода. При т 0 эти моды аналогичны поперечной электрической ( ТЕ) и поперечной магнитной ( ТН) модам планарного волновода, так как аксиальные компоненты электрического и магнитного полей равны нулю. [38]
Если ударная волна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в ноль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствующим решением уравнения Эйлера - Трикоми. [39]
Если ударная полна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в нуль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствующим решением уравнения Эйлера-Трикоми. [40]
Если ударная волна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в ноль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствующим решением уравнения Эйлера - Трикоми. [41]
В современной теории неравновесных процессов применяются различные методы, которые, на первый взгляд, имеют мало общего друг с другом. Если, однако, мы выделим методы, основанные на первых принципах статистической механики, то окажется, что их идеи весьма близки. Во всех этих методах, так или иначе, используется сокращенное описание неравновесных состояний и строятся соответствующие решения уравнения Лиувилля. [42]
При t l / p z переходит в х, & - в t, и мы получаем тот же результат, который нам давала теория диффузии. J 1 / р уравнение (20.20) дает, однако, более точное описание броуновского движения частиц в газе. Но эти особенности броуновского движения относятся к столь малым величинам времени t, что не имеют практического значения. Гораздо более существенно то, что решения уравнения (2.20) могут существенно отличаться от соответствующих решений уравнения диффузии на малых расстояниях от поверхностей, где должны поддерживаться определенные граничные условия. [43]
Если же есть резонансные звезды, такой анализ не годится, и аргументы, приводящие к антиспиральной теореме, неприменимы. Ведь антиспиральная теорема является в основном отражением временной обратимости уравнений движения. Если мы обратим направление времени и одновременно перевернем галактику ( отразим все движения в меридиональной плоскости) р - - - ф, то придем к состоянию, где на такой же стационарный фон ( включая направление вращения) наложено возмущение с противоположным направлением закручивания юпиралей. Частоты / колебаний в исходном и преобразованном состояниях должны совпадать, и нет оснований отдавать предпочтение одному из них. Соответствующие решения уравнений для нормальных мод должны быть, вообще говоря, антиспиральными. [44]
В § 2.1 будет исследовано возникновение поляризации в системе несвязанных носителей заряда ( плазма) под действием электромагнитного поля. Поляризационные свойства электронов в атомах и молекулах описываются в § 2.2; мы придем к модельным представлениям, позволяющим объяснить такие важные эффекты НЛО, как получение высших гармоник и смешение света. Два следующих параграфа посвящены изучению взаимодействия электрических полей с молекулами. В этой связи будут описаны эффекты ориентации анизотропных молекул ( § 2.3), позволяющие объяснить специфические особенности распространения волн в НЛО, например самофокусировку. Кроме того, рассматривается взаимодействие с оптическими молекулярными колебаниями ( § 2.4), приводящее к модели для объяснения вынужденного комбинационного рассеяния. Если первые пять параграфов настоящей главы посвящены исследованию возникновения поляризации, то в § 2.6 рассматривается намагниченность системы атомных ядер под влиянием внешних магнитных полей. Соответствующее решение уравнений Блоха для ядерной намагниченности приводит к появлению нелинейных компонент намагниченности, которые могут быть объяснены точно так же, как нелинейные компоненты электрической поляризации электронов, атомов и молекул. [45]