Cтраница 2
Изложенный метод построения частного решения системы линейных уравнений фактически является вариантом метода вариации постоянных, который для одного уравнения использовался в гл. [16]
Отметим, что найденное нами частное решение системы АхЬ является только одной из точек плоскости всех решений. Любая другая точка этой плоскости с тем же успехом может быть выбрана в качестве частного решения; то частное решение, которое мы выбрали сначала, соответствует выбору значений у 0, г / 0 для свободных переменных. [17]
Во многих случаях получить значения частного решения системы с заданной степенью точности удается лишь численными методами, используя современные ЭВМ. [18]
Используя векторы Герца, легко построить частные решения системы уравнений Максвелла в однородном пространстве, соответствующие фундаментальным решениям в скалярном случае. [19]
В задачах 4336 - 4339 найти частные решения систем дифференциальных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям. [20]
Затем находится вектор Х 0б как частное решение системы уравнений изгиба обода. [21]
В дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь таких частных решений системы ( 5), которые описывают движения, близкие к следующему. Центры пузырьков в поступательном движении совершают колебательные движения малой амплитуды, частично увлекаясь колебаниями несущей среды, и вместе с тем двигаются односторонне направленно относительно этой среды. Такого рода движения в направлении свободной поверхности объясняются действием силы Архимеда, однако, как показывают наблюдения, односторонне направленные движения пузырьков происходят также и в других направлениях: вниз к дну полости, а также в боковом и азимутальном направлении. Такого рода односторонне направленные движения могут происходить под действием так называемых вибрационных сил. Они возникают благодаря трансформации в нелинейных системах колебаний. Скорости, возникающие благодаря такого рода трансформациям движений, значительно меньше амплитуд скоростей в колебательном движении. Целью последующего исследования является определить направление и порядок величин скоростей этих односторонне направленных движений, если они имеют место. [22]
Так как нам достаточно найти только одно частное решение системы (5.1), то эти постоянные можно считать, например, нулями. [23]
Напомним, что, если нужно найти произвольное частное решение системы ( 2), достаточно в формуле ( 3) ограничиться подстановкой верхнего предела. [24]
Выше был рассмотрен численный метод определения всех частных решений системы линейных дифференциальных уравнений. Меняя определенным образом свободные параметры как в дифференциальных уравнениях, так и в их общих решениях, будем получать другие частные решения, более удобные для целей регулирования. Весь этот процесс подбора свободных параметров может быть выполнен автоматически на цифровых электродных машинах. В этом и состоит общий подход к решению этой сложной задачи. [25]
Здесь F o) - вектор являющийся частным решением системы А. [26]
Общее решение системы ( 42) складывается из частного решения системы неоднородных уравнений и общих интегралов однородной системы. [27]
Подставляя эти значения в ( 4), получаем частное решение системы ( I), Пример. [28]
Наряду с ТПР могут существовать точки покоя, соответствующие нетривиальным частным решениям системы. [29]
При наличии поверхностной нагрузки выписанную статическую систему необходимо пополнить частным решением системы уравнений равновесия. [30]