Cтраница 3
В связи с тем, что термоупругий потенциал перемещений дает лишь частное решение системы (19.32), получаемые с его помощью напряжения (19.38) в общем случае не будут удовлетворять однородным граничным условиям. [31]
Гц, Lis - однородные решения, a f - - частное решение системы (2.15), (5.42); А / - константы, подлежащие определению из условий сопряжения данного и смежных участков. [32]
При помощи первого метода Ляпунова можно построить частное решение или семейство частных решений системы дифференциальных уравнений ( 1), стремящихся к положению равновесия х 0 при t - ос или t - - ос в виде некоторых рядов. В частности, существование траектории, стремящейся к некоторому положению равновесия при t - - ос влечет неустойчивость этого положения равновесия. [33]
Получив выражение ( 59) для правой части уравнения ( 58), разыскивают частное решение системы ( 58), как правило, с помощью символического метода. [34]
Подставляя А в уравнения ( 460) и решая получающуюся при этом систему алгебраических уравнений, получим частные решения системы. [35]
Показано, что матричная система сравнения описывает эволюцию эллипсоида, являющегося верхней оценкой множества достижимости исходной системы, а частное решение системы сравнения определяет квадратичную функцию Ляпунова, выделяющую в фазовом про странстве инвариантное множество. [36]
Эта формула позволяет по произвольно взятому значению л: вычислить значение у, которое вместе с выбранным л дает конкретное, частное решение системы. [37]
Выражения (15.10), если в них произвольные постоянные заменены некоторыми частными значениями, например из уравнений (15.11), носят название частного решения системы дифференциальных уравнений движения. Таким образом, решение задачи об определении движения по заданной силе и по начальным данным приводится к нахождению некоторого частного решения уравнений движения. [38]
В ряде частных случаев, например, в линейных системах с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями широко применяется также подбор частного решения системы методом неопределенных коэффициентов. [39]
Выражения ( 15.1 Of, если в них произвольные постоянные заменены некоторыми частными значениями, например из уравнений (15.11), носят название частного решения системы дифференциальных уравнений движения. Таким образом, решение задачи об определении движения по заданной силе и по начальным данным приводится нахождению некоторого частного решения уравнений движения. [40]
В выражении ( 18) первый интеграл представляет собой общее решение однородной системы уравнений, соответствующей ( 15), второй интеграл - частное решение системы ( 15) при нулевых начальных условиях. [41]
Очевидным частным решением системы (24.4) является постоянное решение А-1. Первое слагаемое в правой части (24.5) приближается к нуль-матрице с экспоненциальной оценкой, откуда следует, что любое решение стремится к А 1 независимо от начального приближения. [42]
При грубом интегрировании уравнений для функций, г. п итерационный процесс несколько видоизменится, не исключено, что произойдет некоторое замедление скорости сходимости; однако есть основания надеяться, что в целом свойства алгоритма улучшатся за счет меньшего объема вычислений на каждом шаге итерации. Поскольку высокая точность в определении частных решений систем ( 12), ( 14) не требуется, то, кроме непосредственного численного интегрирования ( 12), можно прибегнуть и к более грубым способам интегрирования. [43]
Дрейф пузырьков в колеблющейся вязкой жидкости. В дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь таких частных решений системы ( 8), которые описывают движения, близкие к следующему. Центры пузырьков в поступательном движении совершают колебательные движения малой амплитуды, частично увлекаясь колебаниями несущей среды, и вместе с тем двигаются односторонне направленно относительно этой среды. Целью последующего исследования является определить направление и порядок величин скоростей этого односторонне направленного движения, если оно имеет место. В пульсационном движении каждый пузырек совершает колебания, состоящие из колебаний с собственной частотой Г2 и вынужденных - с безразмерной частотой, равной 1, обусловленных колебаниями давления в несущей среде. Амплитуда вынужденных пульсаций пузырьков постоянна. [44]
Возможно также аналитическое определение производительности пресса. В этом случае задача сводится к отысканию частного решения системы двух уравнений. [45]