Cтраница 4
Это связано с тем, что, по существу, системой уравнений ( IV. Уравнениями же (IV.3) описаны макромолекулы, в которых для простоты сделано допущение о существовании только активных и функциональных групп. Однако даже в таком простом виде аналитическое решение системы уравнений (IV.3) невозможно. [46]
Математическое описание моделей для нестационарных условий движения потоков дано в табл. 2.1. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому при разработке алгоритмов решения используются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. [47]
Другой способ основан на глубоком понимании физических процессов, протекающих внутри прибора. Однако сложность протекающих в приборах физических процессов и соответственно сложность их математического описания приводит к необходимости определенной идеализации этих процессов, введения ряда допущений и упрощений. Степень упрощений, как правило, повышается при построении моделей на основе результатов аналитического решения уравнений, описывающих физические процессы в приборе. Особенностью моделей, предназначенных для машинного анализа, может быть необязательность предварительного аналитического решения системы уравнений, отображающих физические процессы в приборе, что дает возможность увеличить точность модели. [48]
Условия оптимальности и связи между переменными задачи представляют собой систему уравнений, решение которой дает оптимальные значения искомых переменных. Если же этих решений несколько, то подстановка их в критерий оптимальности позволяет выбрать лучшее. Наряду с искомыми переменными решение этой системы содержит введенные при составлении обобщенной функции Лагранжа неопределенные множители X. Число этих множителей равно числу связей в задаче, а число уравнений, полученных из условий оптимальности, равно числу искомых переменных, так что общее число неизвестных совпадает с числом уравнений. Как правило, невозможно получить аналитическое решение системы уравнений, вытекающих из условий оптимальности, поэтому ее решают численно. [49]
Модели табл. 4.4 записаны для нестационарных условий движения потоков. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому основными подходами к разработке алгоритмов решения являются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений ( дифференциальным в частных производных, обыкновенным дифференциальным, системам алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют эиблиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики. [50]