Cтраница 3
Для случая обратимой электрохимической реакции, за которой следует быстрая димеризация электродных продуктов, Коутец-ким и Ганушем [704] были даны точное и приближенное решения деполяризационной задачи. [31]
Особенно полные результаты в этом направлении были получены в работах [ 15 ( 5, 157 ], где в ясной форме приведены точное и приближенное решение задачи о вибрационной линеаризации простейшей релейной следящей системы. [32]
Общие теоремы асимптотических методов для систем в стандартной форме [67] или систем со многими быстрыми и медленными переменными [28] позволяют судить о близости точных и приближенных решений на конечном интервале времени порядка 1 / е, е - малый параметр. Для исследования свойств решений этих систем на бесконечном интервале времени используются, во-первых, теоремы о существовании у исходного уравнения точных решений определенного вида ( например, квазипериодических), получаемых методом интегральных многообразий [68], во-вторых, теоремы об аппроксимации точных решений приближенными на бесконечном интервале. [33]
Сравнение показывает, что подчеркнутые в решении ( 204) члены совпадают с приведенными в точной формуле, и поэтому можно утверждать, что для больших времен точное и приближенное решения дадут совпадающие результаты. Остальная часть, в точном решении представлена бесконечным рядом собственных функций. [34]
Используя уравнения в матричной форме, построенные на полном наборе, получаем просто переформулировку сделанных утверждений; при использовании ограниченного набора сформулированные результаты позволяют установить связь между точными и приближенными решениями. [35]
Как видно из таблицы, порядок сходимости как для перемещений, так и для моментов равен / г2, так как с удвоением сетки погрешность ( разность между точным и приближенным решением) убывает в 4 раза. [36]
Обратим внимание на то обстоятельство, что, как и в других случаях, первоначальный анализ практической пригодности методов и отбрасывание непригодных методов часто удается произвести, изучая простейшие задачи, где точное и приближенное решения задачи выписываются в явном виде. [37]
После конструирования нового метода решения задачи, например метода решения дифференциальных уравнений, целесообразно, прежде чем писать программу, посмотреть, как будет работать этот метод на простейших модельных задачах, где точное и приближенное решения вычисляются в явном виде. Если для такой задачи метод дает неудовлетворительный результат, то от применения этого метода, скорее всего, стоит отказаться. [38]
В главе 10 была сформулирована постановка неавтомодельной задачи и приведено ее решение операционным методом для достаточно общего случая, когда дебит окружной галереи выражается с помощью одночленной степенной функции времени; см. также рисунок 10.1. В § 3 той же главы приведена историческая справка о точных и приближенных решениях рассматриваемой задачи многими авторами разными методами при различных условиях. [39]
Сравнение точных и приближенных решений показало, что этот простой прием при удачном подборе формы кривой дает очень хорошие результаты. [40]
Для исследования массо - и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гидродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье - Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [41]
Для исследования массо - и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гидродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье - Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [42]
Отметим, что включающая в себя массовые и жесткостные характеристики системы матрица не является диагональной, хотя ее можно путем соответствующих преобразований привести к диагональному виду. На рис. 1.8 дано сопоставление некоторых точных и приближенных решений для конкретных значений параметров масс и жесткостей. Видно, что, хотя идеального соответствия достичь трудно, с известной степенью точности и первую, и вторую формы можно моделировать. [43]
Круг вопросов, рассматриваемых в настоящей книге, в значительной степени связан с интересами автора. Особое внимание в ней уделяется получению точных и приближенных решений полевых уравнений для безмассовых и массивных полей различного спина в пространстве-времени Керра, исследованию излучения ( спонтанного и вынужденного) частиц, движущихся в окрестности черных дыр, изучению воздействия стационарных внешних полей на вращающуюся черную дыру. Дается трактовка электромагнитных и гравитационных возмущений керровской черной дыры на основе техники потенциалов Дебая, позволяющая существенно упростить математический аппарат. Развита техника функций Грина для возмущений различного спина, в частности теория аксиально-симметричных возмущений в терминах функций Грина с неразделенными переменными. Анализируются квазистационарные состояния массивных полей, их суперрадиантное возбуждение. Рассматривается возможность управления суперрадиацией и квантовым рождением частиц в черных дырах за счет внешних воздействий на дыру. Излагаемый материал основан либо на оригинальных результатах автора, либо представляет собой переработку известных ранее результатов на основе развиваемой техники вычислений. [44]
С точкой зрения, высказываемой в работе [133], не согласен С. Рогинский [54], считающий, что точное и приближенное решения отличаются друг от друга весьма незначительно. [45]