Cтраница 2
Целесообразность использования приближенных методов обусловлена рядом обстоятельств. Прежде всего, для большинства прикладных задач вполне достаточно вместо точного получить хорошее приближенное решение, в то время как отыскание точного решения может потребовать недопустимо больших затрат ресурсов ЭВМ. Большие затраты ресурсов на поиск точного решения неоправданны в задачах, в которых оптимизация проводится в рамках упрощенных математических моделей, дающих грубое описание реальных процессов. [16]
В общем случае система уравнений такого вида не может быть решена точно. В § 2 - 3 будут описаны два метода, которые позволяют получить либо решения системы (4.1.1) в виде ряда, либо асимптотическое выражение. Для многих практически важных задач главные члены найденного решения дают достаточно точный результат и могут считаться хорошими приближенными решениями. [17]
В общем случае в цепи - приемнике наводки - возникает как емкостная, так и индуктивная помехи. При этом емкостная наводка изменяет потенциал всей линии связи, а индуктивная создает разность потенциалов между входом и выходом линии. Прямой способ нахождения суммарной помехи сложен. Достаточно хорошее приближенное решение может быть найдено путем нахождения 1С и 1М для каждой составляющей допустимой помехи. [18]
Каждый путь, показанный на схеме от ее начала до висячей вершины, соответствует отдельной модели. Однако, несмотря на различия, общим у всех моделей является то, что они описывают типичные экстремальные задачи комбинаторного типа. Известно, что получение точного решения таких задач в общем случае сопряжено с большими трудностями и общих методов точного решения пока не существует. Однако специфика задач часто позволяет найти достаточно хорошие приближенные решения. [19]
Если возможно найти строго верхнюю грань статических оценок и нижнюю грань кинематических оценок, соответствующие значения предельной нагрузки совпадут, и мы получим точное решение, истинность которого подтверждается совпадением цифр, найденных двумя разными методами. Иногда в сложных системах перебрать все допустимые статически возможные и кинематически возможные состояния бывает затруднительно. Отыскивая оценки в некоторых классах статически допустимых и кинематически допустимых состояний, мы получаем верхнюю и нижнюю оценки для несущей способности, которые не совпадают между собою. Однако во многих случаях оказывается, что эти оценки вакдючают истинное значение несущей способности в достаточно узкий интервал, так что поиски точного решения становятся бесполезными. В этом состоит основное преимущество экстремальных принципов, которые позволяют получать простыми средствами очень хорошие приближенные решения трудных задач. [20]