Численное решение - система - дифференциальное уравнение
Cтраница 2
 |
Зависимость расчет. [16] |
Рмия, Рвых) для конкретных условий можно производить, не прибегая каждый раз к машинным расчетам, по специальным номограммам, которые могут быть составлены на основании численных решений системы дифференциальных уравнений движения с учетом всех реально имеющихся случаев. [17]
При численном решении системы дифференциальных уравнений математической модели нестационарной термогидравлики двухфазных потоков, контроль шага по времени и автоматическое управление выбором его значения являются действенным средством экономии машинного времени, ускорения проведения расчетного анализа нестационарных термогидравлических процессов в оборудовании. [18]
Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использовании вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. [19]
Голдмана i [3.3-3.5], так как они свободны от ограничений по характеру зависимости физических свойств от давления и температуры. Суть двух подходов к решению задачи одинакова и заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений энергии и движения. Различие состоит в методах расчета коэффициентов турбулентного переноса тепла и массы. Дайслером принято, что коэффициенты переноса ет и е3 не зависят от изменения физических свойств, что отражается на точности расчетов при резко переменных свойствах. Голдман на основе выдвинутой им гипотезы о том, что изменение турбулентности в каждой точке потока зависит от изменения физических свойств только в данной точке, сумел применить для расчета распределения скоростей и коэффициента турбулентного обмена те же зависимости, что и при постоянных физических свойствах при соответствующей записи в новых переменных. [20]
Все реальные целевые функции сложны для вычислений и поиска экстремума. Это происходит из-за того, что, во-первых, все-они не имеют аналитического представления, а формируются алгоритмически по точкам, получаемым при каждом обращении к математической модели схемы и численном решении системы дифференциальных уравнений, а во-вторых, что они, как правило, имеют сложную невыпуклую и недифференцируемую поверхность. Тоже самое относится и к ограничениям. Это существенно осложняет процесс поиска экстремума, требует применения более сложных и надежных методов оптимизации, которые в свою очередь требуют для своей реализации большего количества расчетов, что-тоже резко увеличивает вычислительные затраты, необходимые для оптимизации. [21]
Следует учесть, что скорость отсоса ( вдува) и селективность мембраны являются функцией термодинамических и гидродинамических параметров газовых потоков, меняющихся вдоль канала и зависящих от выбранной схемы движения в мембранном модуле. Кроме того, в определенных условиях возможно возникновение свободной конвекции вследствие концентрационной неустойчивости диффузионного погранслоя. Численное решение системы дифференциальных уравнений весьма громоздко и в ряде случаев основано на существенных упрощениях реальной физической картины, например, не учитывается продольная диффузия и свободная конвекция. Процедуру вычислений можно упростить, если использовать одномерные уравнения расхода, импульса и диффузии (4.18), (4.21) и (4.29) и обобщенные законы массообмена, изложенные выше. [22]
Имеются три трудности для эффективного сравнения различных методов. Во-первых, необходимо правильно выбрать характерные задачи, так как относительная эффективность того или иного метода часто зависит от выбранной задачи. Здесь, по-видимому, особое внимание следует обратить на степень трудности задач. Во-вторых, необходимо иметь некоторую основу для сравнения методов для данной задачи. Для этой цели можно использовать время машинного прогона, однако, вероятно, более показательно число вычислений F. Это объясняется тем, что тестовые задачи обычно позволяют быстро вычислить F, так что время прогона в большей степени зависит от логических операций, включенных в поиск. Однако большинство трудных задач при практическом рассмотрении - это задачи, в которых вычисление F производится относительно медленно. Например, F может быть определено при численном решении системы дифференциальных уравнений. [23]
Страницы: 1 2