Cтраница 3
Поскольку и так классическое решение задами п тел требует большой затраты расчетной работы для доведения до числовых результатов, безусловно, следует отказаться от уточнений или же можно ограничиться только приближенной оценкой величины таких корректирующих воздействий, как непостоянство КТО. [31]
Мы использовали только классические решения с конечным действием, а именно инстантоны и антиинстантоны. Формально решения с бесконечным действием также являются экстремумами евклидова действия. Но их вклад в квазиклассическом разложении равен нулю. [32]
Полученное из классического решения растет по линейному закону. [33]
Кульминация теории классических решений линейных эллиптических уравнений второго порядка достигается в теории Шаудера, которая в модифицированном и обобщенном виде представлена в гл. По существу, эта теория распространяет результаты теории потенциала на класс уравнений вида (1.1) с коэффициентами, непрерывными по Гельдеру. Это осуществляется с помощью простого, но фундаментального способа рассматривать уравнение локально как возмущение уравнения с постоянными коэффициентами, получающегося замораживанием старших коэффициентов в выделенной точке. [34]
Предположим, что классическое решение этой задачи существует. [35]
Известно, что классические решения при исчезающе малом радиусе кривизны у основания надреза дают большое значение напряжения, что физически невозможно. Дело, очевидно, в том, что по мере нагруження заметно изменяется геометрия надреза и в случае пластичных материалов быстро наступает текучесть. Здесь, в сущности, речь идет о вопросах, которые ныне изучают в теории трещин. Если уменьшать до сколь угодно малых значении радиус кривизны у основания надреза и уменьшать до пуля угол между его боковыми сторонами, то в пределе мы получим трещину-щель с острым концом. [36]
Программа 2.2 представляет собой классическое решение проблемы поиска методом, гораздо более эффективным, чем последовательный поиск. Он основан на идее, что если числа в таблице упорядочены, мы можем отбросить половину из них, после сравнения искомого значения с числом из середины таблицы. [37]
Рассмотрим основные положения классического решения этой задачи. [38]
Как известно из классических решений, которые здесь не рассматриваются, скорость десорбции увеличивается при уменьшении размера зерен и возрастании коэффициентов внутренней диффузии и массоотдачи от поверхностности зерен к потоку. [39]
Вопрос о существовании классического решения сводится к вопросу о регулярности обобщенного решения при достаточно гладких граничных условиях, В следующей главе при изучении эллиптических уравнений в дивергентной форме будет использована ( точно так же, как только что была использована теорема представления Рисса) теорема Лак-са - Мильграма ( теорема 5.8) и будут установлены, исходя из интегрального тождества, утверждения о регулярности решения. [40]
Число сингулярностей в классических решениях уравнения Лиувилля сохраняется во времени [92], поэтому переходы солитонных частиц в мезонные состояния должны быть запрещены. [41]
Если бы (31.27) имело классическое решение, то функция в левой части этого уравнения была бы непрерывна в G, а функция в правой части - нет. Заметим, что для / gL2 ( G) правая часть (31.32) всегда имеет смысл. Ясно, что она также имеет смысл для более общих функций, так как Ф ( Е С, ( G), но в данном случае это не существенно. W ( f ( G) и если производные du / dxt рассматриваются в обобщенном смысле, поскольку непосредственно из определения функций из W ( ( G) ( см. гл. [42]
В одном случае эти классические решения являются решениями полевых уравнений в метрике Минковского, в другом они являются решениями евклидовых уравнений. В зависимости от этого меняется их роль в квантовой теории. В обоих случаях важным свойством решений является их локализованность. В частности, решения в пространстве Минковского имеют конечную энергию с локализованной нерасплывающейся плотностью энергии. В большинстве случаев они перемещаются без искажения формы с некоторой постоянной скоростью. Часто эти решения называют солитонами, и мы будем использовать этот термин. [43]
Ясно, что всякое классическое решение является и обобщенным решением. [44]
Предположим, что существует классическое решение u ( x t) этой задачи. [45]