Непосредственное решение - система
Cтраница 2
Таким образом, исходные уравнения многокомпонентной массопередачи, представленные в матричной форме (3.21), имеют следующие преимущества но сравнению с более сложными зависимостями, которые можно получить при непосредственном решении системы уравнений многокомпонентной диффузии и гидродинамики: во-первых, они сохраняют общую форму записи всех расчетных уравнений массопередачи в бинарных и многокомпонентных смесях, позволяя при этом учитывать эффекты взаимодействия компонентов смеси и обоснованно рассчитывать различные виды массопередачи - обычную, реверсивную, осмотическую, с диффузионным барьером, и, во-вторых, полученные уравнения дают возможность учитывать влияние гидродинамики процесса, на основе накопленного опыта изучения кинетики массопередачи в бинарных смесях. [16]
В технической литературе даже в настоящее время иногда применяется способ решения системы дифференциальных уравнений, хотя и использующей в конечном счете преобразование Лапласа, но основанной на процедуре, ведущей свое начало из тех времен, когда еще не знали непосредственного решения систем дифференциальных уравнений при помощи преобразования Лапласа. [17]
 |
Число итераций N и время расчета подсистемы для различных вариантов расчета и различных начальных приближений итерационных переменных. [18] |
В табл. III.22 указано общее число итераций N для расчета всей подсистемы теплообмена, машинное время, необходимое для решения системы уравнений математического описания - / lt а также машинное время, необходимое для структурного анализа ( ХТС или уравнений) и решения системы уравнений математического описания - / 2 - Видно, что варианты III и IV требуют наибольшего машинного времени, однако затраты машинного времени на непосредственное решение системы уравнений меньше по сравнению с традиционным вариантом расчета. Это обстоятельство позволяет рекомендовать методы расчета, ориентированные на структуру уравнений, для решения задач оптимизации, где требуются многочисленные расчеты системы. [19]
При расчете сети с заданной величиной пьезометрической отметки Н0 уравнение (13.79) не имеет смысла. Непосредственное решение систем этих уравнений может быть получено лишь для разветвленных сетей с одинаковыми ( заданными) пьезометрическими отметками в концевых узлах, а также для водоводов с любым числом последовательно включенных участков. [20]
По сравнению с решением системы уравнений метод моделирования ( метод статистических испытаний) имеет принципиальное преимущество при рассмотрении сложных систем: в памяти машины не нужно хранить данные о всевозможных состояниях системы обслуживания; нужно лишь знать состояние системы в каждый отдельный момент процесса моделирования. Однако при простых задачах непосредственное решение системы уравнений может занять значительно меньше времени, чем метод статистического моделирования, который даже в несложных случаях требует значительного машинного времени. [21]
Однако, как и в методе сил, это, вообще говоря, достигается ценой не менее трудоемких работ, чем непосредственное решение системы канонических уравненчй с неразделенными неизвестными. Вследствие сказанного применять групповые неизвестные целесообразно лишь тогда, когда они, будучи выбранными из умозрительных соображений, позволяют в некоторой мере упростить систему канонических уравнений, например, разбить ее на две или несколько подсистем. В частности, упрощение легко достигается, если у системы имеется упругая симметрия. В таком случае целесообразно все неизвестные принимать либо симметричными, либо кососимметричными относительно упругой оси симметрии. [22]
В строительной механике широко используется аппарат линейных уравнений. В математике для выяснения вопросов о совместности и единственности используется теория определителей, которая позволяет оптимально формулировать теоремы. Теория определителей читается в общих курсах математики и на ней останавливаться не будем. Однако вычисление определителя не проще, чем непосредственное решение системы уравнений, поэтому для процесса вычислений аппарат определителей не рационален. Более удобным является метод Гаусса, который не только отвечает на все поставленные вопросы ( совместность и единственность), но, что важно для инженера, параллельно с ответом на эти вопросы позволяет находить решение. Конечно, из приведенных соображений нельзя сделать вывод о том, что теория определителей не нужна ( эта теория играет большую роль в общих к рсах математики), однако как средство вычисления при работе с матрицами большого размера их применять не следует. Далее широко используется компактная схема Гаусса, позволяющая решать системы линейных уравнений без промежуточных записей с использованием калькуляторов Кратко рассматриваются вопросы оптимального решения систем линейных уравнений с использованием ЭВМ. [23]
Страницы: 1 2